Ondalık sayılar ve kesirler, birçok farklı denklem türünü basitleştirmeye izin veren matematiksel modellerdir. Bununla birlikte, Doğrusal ve Kuadratik fonksiyonların çözülmesi biraz daha zordur, ancak hem Doğrusal hem de Kuadratik, Doğrusal ve Kuadratik formüller kullanılarak çözülebilir. Doğrusal ve Kuadratik ayırt edilemez, ancak birbirlerinden farklıdırlar.
Doğrusal ve Kuadratik
Doğrusal ve Kuadratik arasındaki fark, Doğrusal'ın, x ve y koordinatları kullanılarak sembolik veya grafiksel biçimde yazılabilen bir dereceye sahip grafik üzerinde yalnızca düz bir çizgi olan bir denklem olmasıdır. Kuadratik ise grafik üzerinde sadece düz bir çizgi değil, ayrıca x ve y koordinatları kullanılarak sembolik ve grafiksel biçimde yazılmış iki dereceli bir paraboldür.
Doğrusal fonksiyonlar, çeşitli şeyler için birçok farklı şekilde kullanılabilir. Ayrıca, doğrusal bir fonksiyon, değişim hızının zamanla arttığı üstel fonksiyonların zıttıdır. Örneğin, y = 2x + 3 doğrusal bir fonksiyondur çünkü x 1 arttığında, y 2 artacaktır ve x 2 arttığında 3 artacaktır ve bu böyle devam eder.
İkinci dereceden fonksiyonlar, iki kare değişkenin oranı olarak bilinir. Ayrıca, 5 tür ikinci dereceden fonksiyon vardır. Kuadratik fonksiyonlar çoğunlukla grafiksel olarak, fizikte ve matematikte sıklıkla görülen, x ve y koordinatları kullanılarak sembolik ve grafiksel biçimde yazılan, iki dereceli parabolik formlar olarak temsil edilir.
Arasındaki Karşılaştırma Tablosu Doğrusal ve Kuadratik
| Karşılaştırma Parametreleri | Doğrusal | ikinci dereceden |
| savunma | Doğrusal bir fonksiyon, değişim hızının zamanla arttığı üstel fonksiyonların zıttıdır. | İkinci dereceden fonksiyonlar, iki kare değişkenin oranı olarak tanımlanır. |
| Derece | Bir derece. | İki derece. |
| temsil | Ax+By+C=0 olarak temsil edilir | Ax²+By+c=0 olarak temsil edilir |
| Grafik Temsil | Düz. | Parabol. |
| Örnek | 1x+4=7, 3x+2=3, 7x=11, x + 3=4 | y = x 2, 5x²+3x+2=0, x² +4x+5=0 |
Doğrusal nedir?
Doğrusal, ax + by = c biçiminde yalnızca bir değişkene sahip denklemlerdir. Bu lineer denklemler, x ve y'nin değişken olduğu x ve y koordinatları kullanılarak sembolik veya grafiksel biçimde yazılabilir. Lineer denklemlerin sembolik formlarına matris formu veya genel form veya determinant form denir. Bu yöntem, herhangi bir sayıda değişken ve karmaşık sayılar için en iyi sonucu verir.
Bazen belirli özelliklere sahipse lineer bir denklem denir. İlk özellik, iki değişkenin birbirine eşit veya sabit olmasıdır. İkinci özellik, bir değişkenin diğer değişkenin doğrusal bir fonksiyonu ile temsil edilebilmesidir. Üçüncü özellik, bir denklemin sol tarafının sıfıra eşit olmasıdır. Bazı denklem örnekleri 1x+4=7, 3x+2=3, 5+4x=6 vs.'dir.
Başka bir örnek, bir çizginin denklemini iki şekilde bulmak olabilir. Başlangıç noktası ile grafikte bulmak istediğiniz nokta arasındaki mesafeyi en aza indirmenin ilk yolu doğrusal fonksiyonları kullanmaktır. Buna elle bir çizgi grafiği çizmek denir.
Doğrusal denklem, “a(x+b) = c” biçiminde yazılabilen bir denklem türüdür. Örneğin, x + 3=4, 3x+2=3, 7x=11 vb. veya ör. y=x. İlk iki örnek oldukça basit. Ayrıca, ikinci örnek, doğrusal bir denklemin, grafik üzerinde bir dereceli düz bir çizgi olduğunu temsil eder.
Kuadratik nedir?
İkinci dereceden fonksiyonlar, matematikte bulunan diğer fonksiyonlardan biraz daha zordur. Bunları çözmenin tek yolu, ikinci dereceden bir formül kullanmak veya bir hesap makinesiyle veya elle dikkatlice çalışmaktır. İkinci dereceden işlevler bazen bir kabus gibi gelebilir. Ancak, bunları Kuadratik formüllerle kolayca çözmeyi öğrendikten sonra o kadar da zor değil.
İkinci dereceden işlevler, girdideki küçük değişikliklere dayalı olarak sonuçta büyük değişikliklere sahip basit durumları modelledikleri için fizikte yaygın olarak görülür. Örneğin, hava direnci veya sıvıların uyguladığı kuvvet, ikinci dereceden fonksiyonlarla modellenebilir. Vertex Formu, karekök teriminin önünde negatif bir katsayıya sahip olan bir Kuadratik fonksiyon türüdür. Örneğin -b x -4(x-1)(x-2)(x+3)(x+4).
Örneğin, ikinci dereceden fonksiyonlar (örn. y = x 2) Y ekseni soldadır ve biri yatay diğeri dikey olmak üzere iki çizgiden oluşur. Birincisi aşağı ve sağa, ikincisi yukarı ve sola gider. Bu çizgilerin her ikisi de iki eksenin kesiştiği yerde kesişir. Bu, Kuadratik fonksiyonun orijinde y ekseni ve x ekseni çaprazının tekrarını taşıdığı ikinci dereceden bir fonksiyon örneğidir.
İkinci dereceden fonksiyonlar, iki kare değişkenin oranı olarak tanımlanır. Değişken herhangi bir pozitif gerçek sayı değeri alabilir. Bir Kuadratik fonksiyonun diskriminantı, lineer fonksiyonun diskriminantının kare köküdür. Yani, örneğin, eğimi 1.5 olan bir denklemin grafiğini yaparsanız, diskriminant 2/1.5 = 0.75 olur çünkü bu denklemin her bir tarafının karesi 1.5 olur, 1.5 karesi 2'dir, bu da diskriminanttır..
Doğrusal ve Kuadratik Arasındaki Temel Farklar
Çözüm
Matematiksel denklemler, belirli kriterleri karşılamak için Doğrusal fonksiyonlar ve Kuadratik fonksiyonlar olarak ifade edilir. Ayrıca bu tip fonksiyonlara fizikte ve matematikte sıkça rastlanır. İkinci dereceden fonksiyonlar, iki dereceli iki kare değişkenin oranı olarak tanımlanır. Örneğin, hava direnci veya sıvılar tarafından uygulanan kuvvet, Kuadratik fonksiyonlarla modellenebilir.
Doğrusal fonksiyonlar, çeşitli şeyler için birçok farklı şekilde kullanılabilir. Örneğin, ekonomistler genellikle bir grafikte tüketici talebini temsil etmek için doğrusal fonksiyonlar kullanır; burada x geliri ve y talebi temsil ediyorsa, o zaman y = ax + b. Bu denklem, tüketicilerin belirli bir maldan belirli bir miktarda nasıl talep edeceğini, ancak yalnızca sahip oldukları gelir nispeten yüksek olduğunda gösterir.
