İlişkiler ve işlevler ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır. Sadece ilişkiler ve işlevler arasında ayrım yapabilmek için, kavramların tam olarak anlaşılması gerekir. Bu makale boyunca, ilişkiler ve işlevler arasında ayrım yapacağız. Bir işlev, tıpkı bir ilişki gibi aynı aralık eşlemesine sahip olabilir, böylece bir girdi koleksiyonu tam olarak tek bir verime karşılık gelir.
İlişkiler ve Fonksiyonlar
İlişkiler ve Fonksiyonlar arasındaki fark, bir ilişkinin birbirine bağlı değer kümelerinden oluşan bir sistem olmasıdır. Alternatif olarak, bu, Kartezyen çarpım gibi bir şeyin bir alt kümesidir, oysa herhangi bir fonksiyon aslında her girdinin yalnızca 1 çıktıya sahip olduğu bir ilişkidir.
Matematikte ilişki, iki veya daha fazla kümenin bileşenleri arasındaki bağlantı olarak tanımlanır ve bu boş olmamalıdır. Alt kümelerin Kartezyen birliği, bir R ilişkisi verir. 2 kümeye sahip olduğumuzu varsayalım; Her iki öğe arasında bir küme olmayanlar arasında bir ilişki varsa, bu nedenle tek ilişki her iki bileşen arasında kurulur.
Yapısal yöntemdeki f: X→Y işlevi, X ve Y arasında, Y'nin bir bileşenini X'in her bileşeniyle ilişkilendiren ikili bir ilişkidir. Yani, f yalnızca sıralı çiftlerden (x, y) oluşan bir G kümesi olarak belirlenir.) x X, y Y içeren ve X'in her bileşeni, G içinde tam olarak 1 sıralı çiftin ilk bileşenidir.
İlişkiler ve Fonksiyonlar Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametreleri | ilişkiler | Fonksiyonlar |
| Anlam | İlişki, iki değer kümesi arasındaki bağlantı olarak tanımlanabilir. Alternatif olarak, her iki Kartezyen çarpımının sadece bir alt kümesidir. | Bir fonksiyon, her girdi için yalnızca tek bir sonuçla bir ilişki olarak ifade edilebilir. |
| Belirten | “R” harfi genellikle bir ilişkiyi belirtmek için kullanılır. | Bir fonksiyon genellikle “F” veya “f” harfleriyle sembolize edilir. |
| korelasyon | Sonuç olarak, her bağıntı gerçekten bir işlev değildir. | Matematiksel terimlerle, her fonksiyonun aynı zamanda bir bağıntı olduğunu iddia edebiliriz. |
| Türler | Farklı ilişki türleri arasında Boş İlişki, Evrensel İlişki, Kimlik İlişkisi, Ters İlişki, Yansımalı İlişki, Simetrik İlişki, Geçişli İlişki ve Eşdeğerlik İlişkisi bulunur. | Farklı fonksiyon türleri arasında Kimlik Fonksiyonu, Sabit Fonksiyon, Polinom Fonksiyonu ve Rasyonel Fonksiyon bulunur. |
| İle bağlantılı | Kuramsal kavramlar bağıntıların kullanımıyla oluşturulur. | Bir işlev, tek bir öğeyle ilişkilendirilir. |
İlişkiler nedir?
İlişki, matematikte 2 kümenin bileşenleri arasında bazı ilişkiler kuran kavramsal bir modeldir. Çok daha sık kabul edilen matematiksel formalizm kavramının çok daha genelleştirilmiş bir versiyonudur, ancak daha az kısıtlamayla.
X ve Y'yi kapsayan bir ilişki kümeleri, X'teki x ve Y'deki y bileşenlerinden oluşan sıralı çiftlerin (x, y) bir koleksiyonudur. Bu, standart ilişki metodolojisini içerir: x bileşeni bir y bileşenine ancak ve ancak şu durumda bağlanır (x, y) çifti, ikili ilişkiyi belirten dahili düğüm kümesine uygundur.
Herhangi bir ikili ilişki, X1, …, Xn kümeleri arasında bir n-ary ilişkisinin açık ara en çok araştırılan n = 2 özel örneğidir; bu, Kartezyen ürünler X1… Xn gibi bir şeyin alt kümesi olacaktır. Hakkında x=y bileşenlerinin bulunduğu tüm eşleşmelerin kümeleri, tüm R gerçek sayıları arasındaki X kümesini ve tüm R gerçek sayılarını içeren Y kümesini kapsayan bir ikili ilişkinin basit bir analojisidir.
Fonksiyonlar nedir?
Böyle bir X kümesinden başka bir Y kümesine herhangi bir işlev, bir Y bileşeninin X'in her bir bileşenine tahsis edilmesidir. Bu X kümesine işlevin alanı, Y kümesine işlevin kod alanı olarak atıfta bulunulur.
Fonksiyonlar, değişken bir elemanın başka bir değere nasıl dayandığının idealleştirilmesi olmuştur. Örneğin, bir yıldızın konumu zamanın bir fonksiyonu gibi görünüyor. Geleneksel olarak, çerçeve 1600'lerin sonunda bir yerde sonsuz küçükler hesabı ile iyi bir şekilde önerildi ve araştırılan fonksiyonlar on dokuzuncu yüzyılın sonlarına kadar ayırt edilebilirdi.
Bir fonksiyon fikri, şimdi on dokuzuncu yüzyılın sonunda küme teorisi kavramlarında kodlandı ve bu, yöntemin uygulanabilirlik alanlarını önemli ölçüde genişletti. Herhangi bir fonksiyonun grafikleri, bir fonksiyonu tutarlı bir şekilde ifade eden tüm eşleşmelerin (x, f(x)) toplamıdır.
Alan ve kod alanı gerçek sayı kümelerini temsil ettiğinde, her kombinasyon, düzlemler içindeki bir noktanın Kartezyen koordinat sistemlerinden biri olarak düşünülebilir.
İlişkiler ve Fonksiyonlar Arasındaki Temel Farklılıklar
Çözüm
Burada fonksiyon olabilecek bir bağlantı ile fonksiyon bile olmayan bir ilişki arasında ayrım yapmak. Tüm işlevlerin ilişkileri oluşturmadığı gibi, tüm ilişkiler bile işlevleri oluşturmaz. Bir bağlantı ile bir işlev arasındaki fark, bir ilişkinin tek bir giriş için farklı konfigürasyonlara sahip olabilmesine karşın, bir işlevin yalnızca bir giriş ve bir çıkışa sahip olmasıdır.
Bu, işlev kadar ilişki arasındaki temel ayrım olacaktır. İlişkilerin kullanımı nedeniyle, belirli örüntü kavramları üretilir. “Büyüktür”, “eşittir” ve hatta “bölür” gibi ilişkiler bir bağlılık duygusu sağlar.
