Matematik, temel, yüksek lisans ve hatta üniversite sonrası eğitimde çok önemli bir konudur. Ancak, herkes sayısız amaç için doğal bir matematikçi değildir. Asıl mesele, bireylerin diğer yetenekler gibi aritmetiğin de ustalaşmak için pratik yapmayı gerektirdiğini bilmemeleridir.
Matematikte “genişletme” ve “faktoring” kelimeleri sıklıkla kullanılmaktadır. Ancak, herkes ikisi arasında ayrım yapamaz. İnsanların çoğu, her iki kelimenin de cebirsel bir ifadede parantezin çıkarılmasına veya eklenmesine atıfta bulunduğunu söyleyebilir.
Genişletme ve Faktoring
Genişletme ve çarpanlara ayırma arasındaki fark, cebirsel bir hesaplama genişletildiğinde parantezlerin veya parantezlerin kaldırılmasıdır. Parantezin hemen dışındaki değer, parantezleri ortadan kaldırmak için parantez içindeki değerlerin her biri tarafından büyütülür. Cebirsel bir ifadeyi çarpanlara ayırmak ise denkleme parantez eklemeyi gerektirir. Bu, bir denklemden en sık kullanılan değişkeni çıkararak ve ardından kalan değerleri parantez içinde ayırarak yapılır.
Herhangi bir şeyi büyütmek, onu en üst düzeye çıkarmayı içerir ve bu, bir şeyi genişletmenin temel anlamını ima eder. Bu örnekte, bir denklemden herhangi bir gruplandırma belirtisinin kaldırılmasına atıfta bulunmaktadır. Köşeli ayraçlar, parantezler veya küme parantezlerinin tümü kümelenme belirtileridir. “(Herhangi bir şeyi) daha küçük bir şekilden ve/veya boyuttan daha büyük bir şekle dönüştürmek” doğru tanımdır.
Faktoring teriminin ise matematiksel yaklaşımın yanı sıra işletme ve ticaret yaklaşımı olmak üzere iki yönü vardır. Temelleri herhangi bir engel olmadan anlamanıza yardımcı olmak için her ikisinden de kısaca bahsedelim. Ticaret ve işletme alanında, bir firma başka bir işletmeden kredi veya ödeme aldığında, faktoring, alacaklar faktoringi veya borçlu finansmanı olarak bilinir. Birçok piyasada, faktoring bir tür alacak olarak kabul edilir ve farklı bir ortamda olmasına rağmen alacak hesaplarına oldukça benzer.
Genişletme ve Faktoring Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametreleri | Genişleyen | faktoring |
| Anlam | Herhangi bir şeyi büyütmek, onu maksimize etmeyi içerir ve bu, bir şeyi, genellikle bir denklemi genişletmenin temel anlamını ima eder. | Amaç, bir ifadeyi en basit öğelerine ayırarak ve çizerek basitleştirmektir. Tüm ortak bileşenleri parantez içine ve geri kalanı köşeli parantez içine almalısınız. |
| etimoloji | Geç Orta İngilizce: Latin genişleticiden 'yayılmak', ex- 'dışarıdan' + pandere'den 'yayılmak'. | Geç Orta İngilizce ("yaratıcı" anlamına gelir, ayrıca İskoç anlamında "ajan" anlamında): Fransız facteur veya Latin faktöründen. |
| Parantez | Parantezleri ve küme parantezlerini kaldırmak için. | Köşeli parantez ve parantez ekleyerek bir denklemi veya ifadeyi kısaltmak için. |
| Örnek | (a+b)^2 genişletilirse a^2 + 2ab + b^2 olur | 10 sayısını çarpanlara ayırmak bize şunları verir: 1×10 ve 2×5. |
| Eş anlamlı | Büyüt, genişlet, şişir, detaylandır, yay, vb. | Ayırın, ifade edin, ayırın, ikiye ayırın, vb. |
Genişlemek nedir?
Genişletme, bileşenleri karmaşık olmayan, uzun ifadelere veya denklemlere dönüştürme işlemidir. Bileşenleri ve parantez içindeki herhangi bir şeyi çarparak ifadeleri en aza indirir. Parantezleri kaldırıyor veya kaldırmıyorsunuz. Alt sınıflarımızda matematik öğretmenimiz tarafından öğretilen çok basit ama temel ve kullanışlı bir yöntemdir. Genişleyen mekanizma basitçe bir ifadeyi açar ve onu çözülmesi daha kolay olan temel ve "çıplak" bir denkleme dönüştürür.
İlgili ifadelerin birleştirilmesi veya terimlerin iptali gibi basitleştirmeler, genişletme sırasında bile kullanılabilir. Toplama ve çarpma yerine, genişletme aşamaları, bir terimler toplamının güçlerini binom denkleminden üretilen karşılık gelen ifadeyle değiştirmeyi içerebilir; bu, gücün tekrarlanan bir çarpan olarak ele alınması ve tekrar tekrar uzatılması durumunda ne olacağına dair özet bir versiyondur.
Çarpmanın toplama boyunca yayıldığı fikri, matematikte bir toplama olarak toplamların bir kombinasyonunun bir uzantısını temsil etmek için kullanılır. Ürünlerin benzer toplamı, diğer iki alt ifadeyi birleştiren değişen alt ifadeleri tekrarlayarak bir polinom ifadesini genişletmek için kullanılabilir; en azından biri, ifade toplam (tekrarlanan) ürünler haline gelene kadar bir eklemedir.
Faktoring nedir?
Faktoring, genişlemenin tam antitezidir. Amacı, bir ifadeyi en basit unsurlarına ayırarak ve çizerek basitleştirmektir. Tüm ortak bileşenleri parantez içine ve geri kalanı köşeli parantez içine almalısınız. Neredeyse parantez koymaya çalışıyormuşsunuz gibi.
Faktoring, matematiksel bir denkleme parantezler ekleyerek anlama işlemidir. Bu, bir denklemden en düzenli olarak kullanılan değeri çıkararak ve kalan değerleri parantez içine alarak yapılır. Bu kelimenin bazı gerçek anlamları arasında; (Bir sayı veya başka bir matematiksel nesne) (onu sıfır kalanla eşit olarak bölen nesneler) tüm çarpanlarını bulmak için.
Bir ifadeyi genişletmek parantezin kaldırılmasını gerektiriyorsa, çarpanlara ayırma, parantezlerin hesaplamaya geri yüklenmesini içerir. xy + 3x formülü nasıl çarpanlarına ayrılabilir? Başlamak için, burada iki olası değer arasındaki paylaşılan değişken, x, hesaba katılır. Küme parantezleri, y + 3 olan hesaplamanın geri kalanını kapsüllemek için kullanılır. x{y+3}, xy + 3x hesaplamasının çarpanlara ayrılmış şeklidir.
Temel olarak, bir ifadeyi çarpanlara ayırma işlemi pratik olarak kolaydır, ancak matematiksel olarak ima etmek zordur, oysa bir sayıyı veya değişken tabanlı ikinci dereceden bir denklemi genişletmenin teorik yöntemi, çarpanlara ayırma prosedürlerinden daha kolaydır.
Genişletme ve Faktoring Arasındaki Temel Farklar
Çözüm
Herhangi bir Matematik dersinde, kişinin bir formülün nasıl çalıştığını veya bir ifadenin ne anlama geldiğini anlaması, tüm konunun en önemli yönü olabilir, bu nedenle açıklığa kavuşturulmalıdır.
Matematikte “genişletme” ve “faktoring” kelimeleri sıklıkla kullanılır. Ancak, herkes ikisi arasında ayrım yapamaz. İnsanların çoğu, her iki kelimenin de analitik bir çözümde parantezin çıkarılmasına veya eklenmesine atıfta bulunduğunu basitçe belirtir. Bununla birlikte, her iki prosedür de yakından ilişkili olduğu için belirli bir denklemin nasıl genişletileceğini veya çarpanlarına ayrılacağını gösteremezler. Aslında onları tamamen zıt olarak değerlendirebiliriz.
