Matematiksel yöntemlerin, Ekonomi, Fizik, Coğrafya veya başka herhangi bir alanda hemen hemen her alanda geniş bir kapsamı vardır. Yüzey Alanı ve Hacmin detaylı bilgisi ve doğru kullanımı, mükemmele ulaşmak ve mükemmelliğe ulaşmak için önemlidir.
Her iki kavram da ölçümlerle ilgili gerçek hayat problemlerini çözerken önemli hale gelir ve Ölçüm ünitesi altında incelenir. Entegrasyon Yöntemleri, düzensiz ve karmaşık yüzeylerin Alan ve Hacim hesaplamalarında uygulama bulur.
Yüzey Alanı ve Hacim
Yüzey Alanı ve Hacim arasındaki fark, Yüzey Alanının bir yüzeyin en üst tabakasının kapladığı alanı ölçmesi veya farklı bir şekilde ifade edilmesi, şekilleri/katıları oluşturan tüm şekillerin/düzlemlerin alanıdır, Hacim ise taşıma ölçüsüdür. bir figürün/şeklin kapasitesi veya şeklin içinde kalan boşluk.
Yüzey Alanı ve Hacim Karşılaştırma Tablosu (Tablo Halinde)
| Karşılaştırma Parametresi | Yüzey alanı | Ses |
|---|---|---|
| Tanım | Bir şeklin/katının en üst katmanını oluşturan tüm şekillerin/düzlemlerin alanıdır. | 3 boyutlu katı/şekilde bulunan boşluk veya içindeki hava miktarıdır. |
| Boyut | 2 Boyutlu bir kavramdır. Cevap her zaman m² veya cm² gibi bir birim karededir. | 3 Boyutlu bir kavramdır. Cevap her zaman m³ veya cm³ gibi bir birim küptedir. |
| için hesaplandı mı? | Yüzey Alanı, düzlemdeki veya uzaydaki herhangi bir şekil için hesaplanabilir. | Hacim, yalnızca katılar için 3 boyuta sahip oldukları için hesaplanır. |
| Gerçek hayattan örnekler | Maliyetleri hesaplamak için boyanacak duvarların alanını tahmin etmek için yüzey alanını buluyoruz. | Bir mağazada kaç tane malın saklanabileceğini tahmin etmek için Hacmi buluyoruz. |
| Hesaplama yöntemleri | Karmaşık şekiller/katılar için yay veya yay devrimi konseptini kullanarak entegrasyon. | Disk yöntemi, yıkayıcı yöntemi veya silindirik kabuk yöntemleri kullanılarak entegrasyon yoluyla. Bazı formüller aşağıdaki gibi yöntemin özel durumlarıdır: Küp için = S*S*S |
| Bazı formüller şu şekilde önceden belirlenmiştir: Kare= S*S ve Küre=4πr² için |
Yüzey Alanı nedir?
Yüzey Alanı, yüzeyin kapladığı toplam alandır. Yüzeyimizi 2 Boyutlu Düzlem'e çevirip toplam alanı hesaplarsak Yüzey Alanı'nı elde ederiz. Herhangi bir şekil için hesaplanabilir, tek boyutlu bir doğru parçası için yüzey alanı sıfırdır.
Alan bir skaler olduğundan ve yalnızca büyüklüğe sahip olduğundan, her zaman pozitif değerlere sahip olacağız. Yüzeyin boyutu ne olursa olsun, alan iki boyutludur ve dolayısıyla m² veya cm² veya mm² gibi birimlere sahip olacaktır.
Mimarlar tarafından yaygın olarak kullanılan kavramlardır ve sıradan insanlar için bile çok önemli ve faydalıdır. Örneğin, duvarları boyamanın süresini, hızını veya maliyetini tahmin etmek veya çitleri döşemek veya seçim bölgelerini sınırlamak vb.
Bazı Formüller:
Karmaşık şekillerin Alanını bulmak için çeşitli Yöntemler formüle edilmiştir: Yüzey Alanını bulma yöntemi, katı veya 3 boyutlu nesneyi bir düzlem eğrisinin bir dönüşü olarak görselleştirmektir. Örneğin, bir yarım daireyi döndürerek bir küre oluşturabiliriz. Bu durumda alan, kesilebilecek çok küçük silindirik parçaların tüm eğri yüzeylerinin toplamıdır. İşte entegrasyon devreye girdiğinde; alan, x=a'dan x=b'ye 2πf(x)√(1+(f'(x))²)'nin x'e göre integraline eşittir.
Hacim nedir?
Hacim, bir katı/şekil içinde taşıma kapasitesi veya içerdiği hava miktarıdır. 2'den fazla boyutu olan şekiller için hesaplanabilir.
Pozitif hacim değerlerine sahip olacağız çünkü bu bir skalerdir ve yalnızca büyüklüğe sahiptir. Hacim 3 Boyutludur ve Bu nedenle, m³ veya mm³ veya cm³ gibi birimlere sahip olacaktır.
Depolama kapasitesini tahmin etmek için işletmelerde ve beherler, şırıngalar vb. gibi bilimsel ekipmanlarda yaygın olarak kullanılır. Örneğin, tahıl çuvallarını saklamak veya ilaç ölçmek için.
Bazı Formüller:
Karmaşık ve düzensiz şekillerin Hacmini Hesaplama Yöntemleri:
Yüzey Alanı ve Hacim Arasındaki Temel Farklılıklar
Çözüm
Herkesin kavramları ayırt etmesi çok önemlidir. Yüzey Alanı, bir yüzeyin en üst tabakasının toplam alanı veya şekli oluşturan tüm düzlemlerin kesişmeleriyle alanıdır ve Hacim, bu tür düzlemlerin kesişimi arasındaki boşluk içinde doldurulabilen veya kapatılabilen hava miktarıdır..
