Vektör ve Matris, lineer cebirde kullanılan matematiksel büyüklüklerdir. Vektör, hız, yer değiştirme gibi büyüklük ve yönü içeren bir niceliktir. Üç boyutlu problemlerde onları basitleştirmek için kullanılırlar. Matris, lineer cebirde lineer dönüşümler ve lineer denklemler yapmak için kullanılan dikdörtgen bir sayı dizisidir.
Vektör ve Matris
Vector ve Matrix arasındaki fark, Vector'in tek bir dizine sahip bir sayı dizisi olması, Matrix'in ise satır ve sütun olarak iki dizine sahip dikdörtgen bir sayı dizisi olmasıdır. Vektör, geometride üç boyutlu şekilleri basitleştirmenin bir yoludur, Matrix ise doğrusal dönüşümler için doğrusal cebirde kullanılır.
Vektör, diğer matematiksel niceliklerden ayırt etmek için üstünde bir ok bulunan bir harfle temsil edilen bir niceliktir. Büyüklüğü ve yönü temsil eder. Bir Vector'deki öğeler olarak adlandırılan bir sayı dizisidir. Açık parantez içine alınırlar.
Matris, parantez veya parantez içinde büyük harflerle gösterilir. İçinde öğeleri veya girdileri olan dikdörtgen bir sayı dizisidir. Bir matris oluşturan bir satır vektörü ve sütun vektörü vardır. Satır ve sütunu gösteren iki indeksi vardır. Matris, lineer cebirde daha yüksek boyutuna uzanır.
Vektör ve Matris Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametreleri | Vektör | Matris |
| Tanım | Vektör, öğeleri açık parantez içine alınmış bir sayı dizisidir. | Matris, açık parantezler içine alınmış bir satır ve sütun vektöründeki dikdörtgen bir eleman veya giriş dizisidir. |
| Temsil etmek | Bir Vektör, birimleriyle miktarındaki büyüklüğü ve yönü temsil eder. | Bir Matris, doğrusal denklemlerin doğrusal dönüşümlerini ve katsayılarını temsil eder. |
| dizin | Vektörün öğeleri tek bir dizinde bulunur. | Bir Matrix'in öğeleri veya girdileri, satır x sütunu olarak belirtilen iki dizinde bulunur. |
| belirtilen | Bir Vektör, diğer niceliklerden ayırt edilmesi için üzerinde bir ok bulunan harflerle gösterilir. | Bir Matrix büyük harflerle gösterilir. |
| kullanır | Geometride üç boyutlu nesneleri basitleştirmek için bir Vektör kullanılır. | Lineer cebirde lineer dönüşümler ve lineer denklemler oluşturmak için bir Matrix kullanılır. |
Vektör nedir?
Vektör, hem büyüklüğü hem de yönü olan bir nesne miktarı olarak tanımlanır. Üzerinde ok bulunan bir harf ile gösterilir. İki vektör varsa, büyüklükleri ve yönleri eşitse, bunlar aynıdır. Büyüklük, vektörün boyutunu belirtir ve yön, nesnenin hareket halinde olduğu yönü belirtir.
Vektör matematikte ve fizikte lineer cebir gibi çeşitli alanlarda çok önemlidir. Bir vektör, başı diğer vektörün kuyruğuna bağlı olarak başka bir vektörle birleştirilebilir. Vektör, yön okunun harfin üzerine yerleştirildiği yön uç noktalarının harfi ile temsil edilir.
Vektör, matematiksel işlemlerle sınırlı değildir. İki veya daha fazla vektörün eklenmesi, vektörlerin çıkarılması için de aynı olan kümülatif ve birleştirici yasaya göre aynı büyüklük ve yönde sonuçlanır. Bir vektörle skaler çarpmada, yön aynı kalırken büyüklük değişir.
Vektör, cismin hareketinin yönünü bulmak için kullanılabilir, yerçekiminin bir cisim üzerinde nasıl ima edildiği, osilatörlerde, kuantum mekaniğinde, akışkanlar mekaniğinde, görelilik teorisinde, bir cismin bir düzlem boyunca hareketi, kullanılır. dalga yayılımında ses yayılımı, üç boyutlu bir nesneye uygulanan kuvvetin belirlenmesine yardımcı olur.
Matris nedir?
Bir matris, satırlar ve sütunlar halinde düzenlenmiş dikdörtgen bir sayı veya öğe veya giriş dizisidir. Büyük harflerle yazılmış harflerle gösterilirler. Bir Matrix'in sırası, satır ve sütun sayısında tanımlanır. Matristeki sayılar girişler olarak bilinir ve her giriş bir öğe olarak bilinir.
Çoğul biçimindeki bir Matrix, Matrisler olarak bilinir. Matrisin boyutu, satır x sütunlar olarak gösterilir ve matristeki n satırları ve m sütunları ifade etmek üzere n x m olarak yazılır. İki veya daha fazla matrisle çeşitli işlemler gerçekleştirilir ve bu, denklemin skaler miktarı olan matrisin determinantını bulmaya yardımcı olur.
Tüm elemanları sıfır olan bir matris, Sıfır matrisi veya Boş matris olarak bilinir. Bir kare matrisin asal köşegeninin üstündeki veya altındaki elemanlar sıfır ise üçgen matris, asal köşegenin altındaki elemanlar sıfır ise Üst Üçgen Matris, asal köşegenin üstündeki elemanlar sıfır ise o zaman üçgen matris olarak bilinir. Alt Üçgen Matris olarak bilinir.
Temel köşegen elemanlarının bir olduğu matris, Kimlik Matrisi olarak bilinir. Satır sayısının sütun sayısından fazla olduğu matrise Dikey Matris, sütun sayısı satır sayısından fazla ise Yatay Matris denir.
Vektör ve Matris Arasındaki Temel Farklılıklar
Çözüm
Vektör ve Matris matematikte, fizikte ise dönüşümler ve denklemler için kullanılır. Vektörler fizikte Kuantum Mekaniği ve Akışkanlar Mekaniği'nde nesnelerin yönünü ve yerçekimini belirlemek için kullanılır. Matris, Doğrusal modellerde ve temel bileşen analizinde dönüşüm kullanılır.
Vektör, nesnenin büyüklüğünü ve yönünü temsil eden açık bir parantez içine alınmış bir sayı veya öğe dizisidir. Matris, büyüklüğü temsil eden girdileri ve öğeleri olan ve matematiksel işlemlerde belirleyicileri oluşturan satırlar ve sütunlar biçimindeki dikdörtgen bir sayı dizisidir.
