Eşitsizlikler, soldaki değişkenlerin “” işaretinin sağındakilerle karşılaştırmalı değerlendirmesini temsil eder. Alternatif olarak denklemler, '=' işaretinin sol ve sağ taraflarındaki değişkenlerin eşitliğini temsil eder.
Eşitsizlikler, değerlerin göreceli boyutunu karşılaştırırken, denklemler bunların eşit olduğunu kanıtlar. Bu ufuk açıcı farklılık, aynı zamanda, bilinmesi gereken bir dizi başka farklılığa da yol açar.
Eşitsizlikler ve Denklemler
Eşitsizlikler ve denklemler arasındaki fark, matematiksel problemlerde kullanımlarını etkileyen tanımları açısındandır. Bir dizi değişken arasındaki eşit olmayan ilişkiyi temsil etmek için eşitsizlikler kullanılırken, kullanılan iki değişken kümesinin eşitliğini sembolik olarak temsil etmek için denklemler kullanılır.
Eşitsizlikler ve Denklemler Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametreleri | eşitsizlikler | denklemler |
| Tanım | Değişkenlerin sol ve sağ taraftaki eşitsizliğini ve sırasını temsil eden matematiksel bir ifadedir. | Bir denklemde sol ve sağ taraftaki değişkenler arasındaki eşitliği temsil eden matematiksel bir ifadedir. |
| Kullanılan Semboller | 'Büyüktür' ve 'küçüktür' işaretleri, değişkenler arasındaki ilişkiyi sembolik olarak temsil etmek için kullanılır. | 'Eşittir' işareti, değişkenler arasındaki ilişkiyi sembolik olarak temsil etmek için kullanılır. |
| Temsili İşlev | Kullanılan değişkenler arasındaki eşitsizliği temsil eder. | Kullanılan değişkenler arasındaki eşitliği temsil eder. |
| Çözümler | Sonsuz cevapları olan bir çözüm kümesi, bir eşitsizlik için makul bir sonuçtur. | Bir denklemin çözümü sabit ve tekildir. |
| Kök Sayısı | Eşitsizliklerin toplam kök sayısı sonsuzdur. | Denklemler için toplam kök sayısı kesindir. |
Eşitsizlikler nedir?
Eşitsizlikler, bir dizi değişken arasındaki eşit olmayan ilişkiyi temsil eden matematiksel ifadelerdir. Kullanılan değişkenlerin karşılaştırmalı analizini belirtmek için '>' veya '<' işaretlerini kullanırlar. Eşitsizlikler mutlaka kullanılan değişkenler arasındaki ilişkinin sırasını temsil eder.
Ayrıca değerlerin göreceli boyutunu karşılaştırmak için matematiksel problemlerde kullanılırlar. Eşitsizlikler iki şekilde sunulabilir.
Sunumları denklemlere yakın bir benzerlik gösterebilir veya matematiksel teoremlerde olduğu gibi basit bir olgu ifadesi olarak da sunulabilir. Eşitsizlikler, tamsayıları, değişkenleri ve diğer cebirsel ifadeleri karşılaştırmak için yaygın olarak kullanılır.
Bazı eşitsizlik örnekleri şunlardır:
'c > d', burada 'c', 'd'den büyüktür.
'c < d', burada 'c', 'd'den küçüktür.
Katı ve bileşik eşitsizlikler dahil olmak üzere eşitsizlikler arasında bir dizi değişken olabilir. Bu varyantların her biri, sonuçtaki çözüm kümesini belirlemek için belirli bir kurallar kümesine sahiptir.
Denklemler nelerdir?
Denklemler aynı zamanda ifadenin sol ve sağ tarafındaki değişkenlerin eşitliğini temsil etmek için kullanılan matematiksel ifadelerdir. Verilen iki cebirsel değişken kümesinin değerlerinin eşitliğini temsil etmek için '=' işaretini kullanırlar. Bir denklemde, çözüm her zaman tektir ve sol ve sağ taraflar arasındaki eşitliği temsil eder.
Bazı denklem örnekleri şunlardır:
a + 2 = 30, burada 'a + 2' ve '30', '=' işaretiyle ayrılmış cebirsel ifadelerdir.
5a + 5 = 35, burada '5a + 5' ve '35' her ikisi de '=' işaretiyle ayrılmış cebirsel ifadelerdir.
Genellikle denklemler birden fazla değişken içerir. Yukarıda verilen örneklerde, denklemi çözme işlemi, bilinmeyen değişkenin değerini bulmayı ifade eder. Denklemler cebirsel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılmaktadır.
Denklemler ayrıca doğrusal ve eşzamanlı denklemler ve ikinci dereceden denklemler gibi çeşitli türlerde olabilir.
Eşitsizlikler ve Denklemler Arasındaki Temel Farklılıklar
- Eşitsizlikler ve denklemler arasındaki temel fark, matematiksel işlemlerde işlevlerini açıkça tanımlayan tanımları açısındandır. Denklem -adından da anlaşılacağı gibi- verilen formülasyonda iki değişken arasındaki eşitliği temsil eder. Bir denklemin sol tarafı her zaman sağ tarafa eşittir. Eşitsizlikler ise değişkenler arasındaki eşitsizliğin matematiksel ifadeleridir. Eşitsizliklerin sol ve sağ tarafları, eşitsizliklerini ve göreli boyutlarını vurgulayarak değişkenleri daha büyük veya daha küçük olarak temsil eder.
- İkisi arasındaki ikinci temel fark, her birinin temsil ettiği şeydir. Eşitsizlikler iki değişken arasındaki eşitsizliği ifade ederken, denklemler iki değişken miktar arasındaki eşitliği temsil etmek için kullanılır.
- Bunların her birinde eşitlik ve eşitsizliği ifade etmek için kullanılan semboller de farklıdır. Eşitsizlikler, değişkenler arasındaki eşitsizliği temsil etmek için '>' ve '<' sembollerini kullanırken, denklemler, sol ve sağ arasındaki zorunlu 'eşittir' işaretiyle birlikte 'a' ve 'b' gibi alfabetik sembolleri kullanarak verilen değişkenler arasındaki eşitliği temsil eder. taraf. İlkinde eşitsizlik işaretleri kullanılırken, ikincisinde eşitlik işaretleri uygulanmaktadır.
- Eşitsizlikler ve denklemler, potansiyel çözümleri açısından da önemli ölçüde farklıdır. Eşitsizlikler için birden fazla cevap mümkün olabilir. Bir eşitsizliğe uygun bir çözüm olarak sonsuz değerlerden oluşan bir “çözüm kümesi” öngörülmüştür. Öte yandan, bir denklem için yalnızca bir cevap belirlenebilir.
- Son olarak, bir denklemin toplam kök sayısı kesindir. Bu eşitsizlikler için geçerli değildir.
Çözüm
Hem eşitsizlikler hem de denklemler, bir dizi değişken arasındaki ilişkiyi temsil etmek için kullanılan oldukça yaygın matematiksel ifadelerdir. Her ikisi de benzer teknikler kullanılarak çözülse de, ikisi arasında bilinmesi gereken temel farklılıklar vardır.
İkisi arasındaki en önemli fark, her birinin kullanılan değişkenlere sunduğu temsil türü açısındandır. Matematiksel ifadede eşitsizlikler iki değişken arasındaki eşit olmayan ilişkiyi temsil ederken, denklemler değişkenler arasındaki eşitliği temsil eder.
Bu matematiksel ifadelerin her ikisi de değişkenler arasındaki ilişkiyi ifade etmek için farklı semboller kullanır. İlki, değişkenlerin eşit olmayan ilişkisini sembolik olarak temsil etmek için 'büyüktür' ve 'küçüktür' sembollerini kullanır. İkincisi, denklemin sol ve sağ taraflarının eşitliğini temsil etmek için bir 'eşittir' işareti kullanır.
Her biri için olası çözümler de çeşitlidir, öyle ki birincisi birden çok makul sonuca sahip olabilirken, ikincisi kesin, tekil bir çözüme sahip olabilir. Bu matematiksel temsil biçimlerinin her birinin işleyişini anlamak için bu farklılıkların not edilmesi gerekir.
Referanslar
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/754846/
- http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~erme/CERME4/CERME4_WG6.pdf#page=24
