Arkadaşlarınız veya aile üyelerinizle film izlemek için hepiniz sinemaya gitmiş olmalısınız. Biletlerinizi alırken sinemada oturma düzeninin normalde nasıl yapıldığını hiç fark ettiniz mi? Bir önceki sıradaki koltuk sayısı her zaman bir sonraki sıradan belirli bir sayıda daha az olacaktır.
Bu oturma düzeni normalde aritmetik bir sıralamadadır. Böylece, sabit bir sayıda azalan veya artan bir dizinin aritmetik dizi olarak bilindiği söylenebilir. Öte yandan, bir geometrik dizi tamamen farklı bir şeydir. Çoğunuz çocukluk günlerinizde bir tür topla oynadınız.
İster futbol ister basketbol kullanın, zıpladığı yüksekliğin yere her çarptığında azalma eğiliminde olduğunu fark edeceksiniz. Sıçrayan yükseklikteki bu azalma geometrik bir sıra içindedir.
Böylece, geometrik dizinin temel olarak, her terimin belirli bir terimden diğerine aynı değerle çarptığı veya böldüğü bir dizi olduğu söylenebilir. Bir terimin bölündüğü veya çarptığı değere ortak oran denir.
Aritmetik ve Geometrik Dizi
bu Aritmetik ve Geometrik Dizi arasındaki fark Bir aritmetik dizinin ardışık iki terimi arasındaki fark sabit kalırken, bir geometrik dizinin ardışık iki terimi arasındaki oranın sabit kalmasıdır.
Bir aritmetik dizide ardışık iki terim arasındaki farka ortak fark denir. Öte yandan, bir geometrik dizide ardışık iki terimin oranına ortak oran denir.
Aritmetik ve Geometrik Dizi Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametresi | Aritmetik dizi | geometrik dizi |
|---|---|---|
| Tanım | Her yeni terimin bir önceki terimden belirli bir miktar değiştiği bir sayılar listesidir. | Her yeni terimin sıfır olmayan ve sabit bir sayı ile çarpılarak hesaplandığı bir sayı dizisidir. |
| Hesaplanan | Toplama veya Çıkarma | Çarpma veya Bölme |
| Tarafından tanımlanan | Ardışık 2 terim arasında sabit bir fark. | Ardışık 2 terim arasındaki ortak oran. |
| Form | Doğrusal Form | Üstel Form |
Aritmetik Dizi Nedir?
Aritmetik dizi veya aritmetik ilerleme hakkında konuştuğunuzda, temelde ardışık 2 sayı arasındaki farkın her zaman sabit olduğu farklı sayılar dizisine atıfta bulunur.
Bu dizi türünde fark, ikinci terimden çıkarılan ilk terim anlamına gelir. 1, 4, 7, 10, 13 gibi bir diziyi göz önünde bulundurursanız, bu, sabit farkının 3 olduğu bir aritmetik dizidir.
Matematikteki diğer her şey gibi, aritmetik dizinin de bir formülü vardır. Bir aritmetik dizi bulmak için kullanılan formül a, a+d, a+2d, a+3d vb.'dir. Bu formülde "a" birinci terimdir ve "d" ardışık 2 terimin ortak farkıdır.
Bir aritmetik dizinin davranışının büyük ölçüde ortak farka bağlı olduğunu bilmeniz önemlidir. Formüldeki ortak fark veya “d” pozitif ise terimler pozitif yönde büyüyecektir. Ancak ortak fark negatif ise terimler negatif yönde büyüyecektir.
Geometrik Dizi nedir?
Matematikteki geometrik dizi veya geometrik ilerleme, önceki terimin ortak bir oranla çarpılmasıyla bir öncekinden sonraki her yeni terimin hesaplandığı farklı sayıların bir dizisidir. Bu ortak oran, sabit ve sıfır olmayan bir sayıdır. Örnek olarak, 3, 6, 12, 24 vb. dizisi, ortak oranı 2 olan bir geometrik dizidir.
Bir geometrik dizinin de kendine ait bir formülü vardır. Bir geometrik dizinin normal formu a, ar, ar², ar³, ar şeklindedir.4 ve benzeri.
Herhangi bir geometrik dizide n'inci terimi bulmanız gerektiğinde, kullanılacak formül şudur: = arn-1, burada ortak oran “r” ve başlangıç değeri “a” verilecektir. Bir geometrik dizi söz konusu olduğunda hatırlamanız gereken bazı faktörler vardır. Ortak oran pozitifse, terimler de pozitif olacaktır.
Ancak, ortak oran negatifse, terimler negatif ve pozitif arasında dönüşümlü olacaktır. Ortak oran 1'den büyükse, büyüme, pozitif veya hatta negatif sonsuza doğru üstel bir biçimde olacaktır. Ortak oran 1 ise, ilerleme sabit bir dizi olacaktır.
Aritmetik ve Geometrik Dizi Arasındaki Temel Farklılıklar
Aritmetik ve Geometrik Dizi Hakkında Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Neden Geometrik Dizi deniyor?
Sayılar benzer bir değerle çarparak veya dalarak bir sayıdan diğerine geçtiği için buna geometrik dizi denir.
Serinin her aşamasında bölünen veya çarpılan sayıya ortak oran denir. Geometrik bir dizi, bir desenin benzersiz bir kuralını izleyen bir dizi şekildir.
Bir Aritmetik Dizi aynı zamanda Geometrik Olabilir mi?
Matematikte, bir aritmetik dizi, ortak fark olarak adlandırılan ardışık sayılar arasındaki varyansın sabit olduğu dizi olarak tanımlanır.
Öte yandan, geometrik seri, ortak oran olarak bilinen ardışık sayılar arasındaki oranın sabit olduğu yerdir. Bu, bir dizinin hem geometrik hem de aritmetik olamayacağı anlamına gelir.
Sonsuz Geometrik Seri formülü nedir?
Sonsuz geometrik dizi, sonsuz bir geometrik dizinin toplamı olarak tanımlanır. Dizinin son rakamı yok. Bu tür bir sonsuz dizi, a1+a1r+a1r2 +a1r3+…'yı içerir. Bu durumda, a1 ilk rakamı, r ise ortak oranı ifade eder.
Sonlu bir geometrik dizinin toplam toplamını hesaplayacaksınız. Sonsuz geometrik dizi durumunda, ortak oran bir kereden büyükse dizideki terimler artacak ve daha büyük sayılar eklediğinizde nihai bir cevap almak imkansız olacaktır. Tek cevap sonsuzluk olurdu.
Diyelim ki r (ortak oran) -1 ile 1/ arasında yer alıyor. Sonsuz bir geometrik dizinin toplamını alabilirsiniz. Yani toplam r <1 için var.
-1<r<1 olan sonsuz geometrik serilerin toplamı şu şekilde hesaplanır:S=a1/1-r
Bir aritmetik dizide A nedir?
Bir aritmetik dizi, serinin iki ardışık katılımcısı arasındaki bir fark sabit bir terim olacak şekilde terim dizisine atıfta bulunur, burada aritmetik dizideki a ilk terimdir.
Bir aritmetik dizinin n'inci terimini nasıl buluyorsunuz?
Bir aritmetik dizideki terimlerin ortak fark (d) kadar arttığı bilinmektedir. Örneğin, 2, 4, 6, 8, 10 bir aritmetik ilerlemedir ve d=2'dir.
Bu aritmetik dizinin n'inci terimini alma formülü 2n+1'dir. Tipik olarak, 1. terimi ve ortak farkı olan bir aritmetik dizinin n'inci terimi a+ (n-1) d'dir.
Çözüm
Aritmetik dizi ile geometrik dizi arasındaki farklar hakkındaki bu ayrıntılı tartışmanın yardımıyla, şimdiye kadar bunu netleştirmiş olmalısınız. Bu 2 dizinin gerçek hayatta kullanımları olmadığını düşünüyorsanız, tekrar düşünmelisiniz. Her ikisinin de farklı günlük yaşamlarda bireysel kullanımları ve önemi vardır.
Aritmetik diziler çeşitli finans sektörlerinde kullanılır ve tasarruflarınızı ve kişisel finansal artışlarınızı hesaplamak söz konusu olduğunda oldukça faydalı olabilir. Bununla birlikte, bir geometrik dizinin de kendi payına düşen kullanım payı vardır. Farklı finans kurumları tarafından sağlanan faiz oranlarını hesaplamak ve ayrıca bir ülkenin nüfus artışını hesaplamak için kullanılır.
Verilen bir dizinin aritmetik dizi mi yoksa geometrik dizi mi olduğuna karar verirken öğrencilerin kafalarının karıştığı sıklıkla görülür. Bir aritmetik diziyi hesaplamak oldukça basit olsa da, asıl zorluk bir geometrik diziyi hesaplamada yatmaktadır.
