T-testi ve z-testi, iki örnek ortalamanın karşılaştırılmasında hipotezin istatistiksel olarak test edilmesi söz konusu olduğunda yaygın olarak kullanılan terimlerdir. Özellikle, her ikisi de değişkenleri bir aralık ölçeğinde ölçüldüğünden, iki test hipotez testinin parametrik prosedürleridir.
Bir hipotez, daha fazla gözlem, araştırma ve bilimsel deneyden sonra kabul edilecek veya reddedilecek bir varsayımı ifade eder.
T-testi ve Z-testi
T-testi ve Z-testi arasındaki fark, doğası gereği bağımsız olan iki örneklem grubu arasındaki istatistiksel olarak anlamlı bir farkı belirlemek için bir T-testi kullanılması, oysa iki popülasyonun ortalamaları arasındaki farkı belirlemek için Z-testi kullanılmasıdır. varyans verilir.
Bir T-testi, sınırlı bir örneklem büyüklüğüne sahip problemler için en iyisidir, oysa Z-testi, büyük örneklem büyüklüğüne sahip problemler için en iyi sonucu verir.
T-Test ve Z-Test Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametresi | T-Testi | Z-Testi |
| Dağıtım Türü | Öğrenci t-dağılımı | Normal dağılım |
| Nüfus değişimi | Bilinmeyen popülasyon varyansı için uygundur. | Bilinen popülasyon varyansı için uygundur. |
| Örnek boyut | Küçük numune boyutu. | Büyük numune boyutu. |
| Önemli varsayımlar | Tüm veri noktalarının bağımlı olmadığı varsayılır. | Tüm veri noktalarının bağımsız olduğu varsayılır. |
| Numune değerleri doğru bir şekilde toplanır ve kaydedilir. | Ortalaması sıfır ve varyansı bir olmak üzere z'nin dağılımının normal olduğu varsayılır. | |
| Kullanmak | Örnek boyutu küçüktür. | Örnek boyutu büyüktür. |
| Otuz kişiyi geçmeyen sınırlı örneklem büyüklükleri için. | Büyük numune boyutları ve bilinen standart sapma için. |
T-Testi nedir?
t testi, varyans veya standart sapma verilmediğinde veri ortalamalarının birbirinden nasıl farklı olduğunu belirlemek için bir kimliğe uygulanan bir parametredir. t-testi, ortalamanın bilindiği ve popülasyonun varyansının örnekten yaklaşık olarak alındığı Student t-istatistiğine dayanmaktadır.
Popülasyonun standart sapması, örneğin standart sapmasını, popülasyon boyutunun kareköküne bölerek tahmin edilir.
Z-Testi nedir?
Öte yandan, z-testi, varyans veya standart sapma verilerek iki veri kümesinin ortalamalarının birbirinden farklı olup olmadığını tespit eden hipotez testidir.
Z testi, standart normal dağılıma dayanan tek değişkenli bir testtir.
T-Testi ve Z-Testi Arasındaki Temel Farklar
İki istatistiksel yöntem, verilerin analizinde yaygın olarak yer alırken, diğer farklılıkların yanı sıra uygulamalarından, formül yapısından ve varsayımlarından büyük ölçüde farklıdırlar. Aşağıda, hipotezin t-testi ile z-testi arasındaki temel farklar verilmiştir.
Dağıtım Türü
Hem t testi hem de z testi, hipotez testinde değerleri karşılaştırmak ve sonuçlara ulaşmak için dağılımların kullanımını kullanır. Ancak, iki test farklı dağıtım türleri kullanır. Özellikle, t-testi Student t-dağılımına dayanmaktadır. Öte yandan, z-testi Normal dağılıma dayanmaktadır.
Nüfus değişimi
Hipotezin test edilmesinde hem t testi hem de z testi kullanılırken, hem t puanının hem de z puanının elde edilmesinde popülasyon varyansı önemli bir rol oynamaktadır. z testindeki popülasyon varyansı bilinirken, t testindeki popülasyon varyansı bilinmemektedir.
Bununla birlikte, anakütle varyansına bağlı t-puanı hesaplamasıyla, numune ortalamasının ve numune boyutunun standart sapması veya varyansı verilen anakütle varyansını her zaman tahmin edebiliriz.
Özellikle, popülasyon standart sapması, numune popülasyonu standart sapmasını, numune boyutunun kareköküne bölerek tahmin edilir.
Örnek boyut
Örnek büyüklükleri analizden diğerine farklılık gösterse de, herhangi bir örneklem büyüklüğü için uygun bir hipotez testi vardır. Özellikle, z-testi, örneklem büyüklüğü büyük olduğunda hipotez testinde kullanılır.
Öte yandan, t testi, örneklem büyüklüğü küçük olduğunda hipotez testinde kullanılır. Bu durumda büyük bir örneklem büyüklüğü, otuzdan büyük bir örneklem büyüklüğünü ifade eder, yani n ˃ 30. Sonuç olarak, küçük bir örneklem büyüklüğü, otuzdan küçük, yani n ˂ 30 olan bir örneklem büyüklüğünü ifade eder., n örneklem büyüklüğünü belirtir.
Önemli varsayımlar
t-testi veya z-testi yapılırken, istatistikçiler tarafından bazı varsayımlar yapılır. Özellikle, bir t-testinde, tüm veri noktalarının bağımlı olmadığı varsayılır. Bir hipotezin testinde kullanılacak örnek değerlerin alınması ve doğru bir şekilde kaydedilmesi gerekir. Ek olarak, t-testinin küçük bir örneklem boyutuyla çalıştığını varsayar.
Özellikle t-testinin uygulanabilmesi için örneklem büyüklüğünün otuzu geçmemesi ve beşin altında olmaması gerekmektedir. Otuz üstü büyük, beş altı ise çok küçük kabul edilir.
Öte yandan, bir z-testinde tüm örneklerin bağımsız olduğu varsayılır. Örnek boyutunun da büyük olduğu varsayılmaktadır. Özellikle, büyük bir örneklem büyüklüğü, z-testi kullanılarak bir hipotez testi yapılırken örneklem büyüklüğünün otuzu aşması gerekir.
Ek olarak, z'nin dağılımının, ortalama sıfır ve bir varyans ile normal olduğu varsayılır.
Kullanmak
Her iki test de popülasyon ortalamalarının karşılaştırılmasında kullanılırken, iki testin kullanımları farklıdır. T-testi, iki bağımsız örnek veri seti arasında istatistiksel anlamlılığın mevcudiyetinin belirlenmesinde faydalıdır. T-testi, sınırlı örneklem büyüklüğü, yani örneklem büyüklüğü otuzdan küçük ve anakütle varyansı bilinmeyen problemlerin hipotezinin testi için uygundur.
Öte yandan, z-testi, bir veri noktasının bir veri kümesinin ortalamasından sapmasını göstermek için kullanılır. Ek olarak, standart sapmayı bilen veri kümeleri için z-testi kullanılır. Veri kümesinin örnek boyutu da büyük olmalıdır; yani otuzu geçmelidir.
T-testi ve Z-testi Hakkında Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Z puanı ve Z testi aynı mı?
Z Puanı ortalamadan belirli bir değerin standart sapmalarının sayısıdır.
Z testi iki bağımsız örnekten elde edilen oranların çok farklı olduğu hipotezini test etmek için kullanılan tek değişkenli bir istatistiksel analizi ifade eder. Bir veri noktasının, standart sapma olarak, veri kümesinin ortalamasından ne kadar uzakta olduğunu belirler.
Olasılık dağılımında Z nedir?
Z, olasılık dağılımındaki normal dağılımı ifade eder. Normal bir sürekli olasılık dağılımıdır ve Gauss dağılımı olarak da bilinir.
F(z), şekli çana benzediği için çan eğrisi olarak adlandırılan normal dağılım yoğunluğudur.
T değeri ne anlama geliyor?
T değeri, örnek verilerdeki varyasyona göre farkın boyutunu ölçer. T değeri ne kadar büyükse, sıfır hipotezine karşı kanıt o kadar büyük olur.
3 tip T testi nedir?
Üç tip T testinin listesi aşağıda verilmiştir:
Bir örnek T testi: herhangi bir grubun ortalamasını veya ortalamasını grubun belirlenmiş ortalamasıyla karşılaştırırız. Ortalamanın değeri teorik veya popülasyon olabilir.
Bağımsız iki örnekli T testi: İki farklı örneğin ortalamalarını karşılaştırmak için kullanılır.
Eşleştirilmiş örnek T testi: Burada bir grubu iki farklı zamanda ölçüyoruz. İki farklı koşulda veya iki farklı zamanda bir grup için farklı araçları karşılaştırırız.
Çözüm
Neredeyse benzer olmasına rağmen, T-testi ve Z-testi, uygulamalarından büyük ölçüde farklıdır. En büyük fark, küçük numune boyutları için bir T-testinin ve daha büyük numune boyutları için z-testinin kullanılmasıdır.
Ek olarak, t-testi, anakütle varyansı bilinen bir örneklem büyüklüğünün hipotezini test ederken, anakütle varyansı bilinmediğinde uygundur, z-testi gerektirir.
Bu nedenle hipotez testi için mükemmel parametre seçilirken dikkatli olunmalıdır.
