Diyelim ki bir bölgenin nüfusu her yıl yüzde biraz artıyor veya bir yerin sıcaklığı her yıl bir derece santigrat düşüyor, bu sorunlar Üstel Büyüme ve Üstel Bozulma olarak tanımlanır. Bu iki terim sadece durumu tanımlamakla kalmaz, aynı zamanda geleceğin daha iyi tahmin edilmesine de yardımcı olur.
Üstel Büyüme ve Üstel Bozulma
Üstel Büyüme ve Üstel Azalma arasındaki fark, ilkinin zamanla artması ve belirli bir oranda yükselebilmesi, ikincisi ise değerdeki veya mevcut değeriyle orantılı bir oranda azalmayı ifade etmesidir. Büyüme yüksek bir grafik oluştururken, çürüme geciktirici bir grafik oluşturur.
Üstel büyüme, zamanla nicelik olarak bir Büyüme anlamına gelir. Bir değer belirli bir oranda arttığında oluşan bir eğri çizer. Grafik, artan bir düzende bir eğri haline gelir, bu da bir şeyde bir süre içinde büyüme anlamına gelir.
Üstel azalma, bir miktar veya değerin mevcut değeriyle orantılı bir oranda azalması anlamına gelir. İşlem, X veya Y eksenine doğru negatif bir eğri ve gecikmeyi belirtir. Güç, negatif bir işaretle temsil edilecektir. Bozunma sabiti, yarı ömür kavramlarından oluşur.
Üstel Büyüme ve Üstel Azalma Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametreleri | Üstel Büyüme | Üstel Bozunma |
| Tanım | Üstel büyüme, zamanla miktardaki bir artışı ifade eder. | Üstel bozulma, zamanla miktardaki bir azalmayı temsil eder. |
| grafik | Grafik, zamanla yükseldiği için eksenlere uzak veya yakın değil. | Grafik eksenlere yakın olacak, hatta kesişebilir veya sadece ona dokunabilir. |
| Denklem | Bir miktar pozitif güce sahip bir değer dersek, üstel büyümeyi ifade eder. | Negatif bir işaret tutan gücü olan bir denklemi temsil edersek, bu bozulma anlamına gelir. |
| kavramlar | Bileşik getiri gibi kavramlar var. | Half-life gibi kavramlar var. |
Üstel Büyüme nedir?
Çoğu zaman zamana ayak uyduran şeyler görürüz. Yiyecek tüketimi, araba, araç satın alma ve daha pek çok şey gibi. İşlerin her geçen gün arttığını ve bunun da kalabalıklaşmaya neden olduğunu fark ediyoruz. Ayrıca, ülkelerin nüfus istatistiklerini görürsek, genellikle bir kalıp görürüz. Bir ülkenin nasıl bir artış yaşadığını bir şekilde fark ediyoruz.
Zamanla artan şeylere büyüme diyoruz. Ve eğer bir model izlerlerse, üstel bir büyüme gördük. Üstel Büyüme, bir süre boyunca miktardaki hızlanma anlamına gelir. Bir miktarın zamanla anlık değişim hızı (delta, ∆) miktarla orantılı olduğunda ortaya çıkar.
Bir örnekle anlayalım. Bir kedi türü, birinci yılda 2, ikinci yılda 4, üçüncü yılda 16 vb. ile başlayarak her yıl katlanarak çoğalır. O halde 4. yılda miktarın 256 olacağı veya her yıl %2'lik bir artış olacağı sonucuna varabiliriz.
Finans açısından, bileşik getiriler üstel büyümeye neden olur. Bileşik yöntem bu sektördeki en güçlü yöntemlerden biridir. Bu yöntem daha küçük bir yatırımla başlayarak zamanla hızla yükselir. Bir firma, üstel grafikleri elinizin altında bulundurarak ve anlaşılması kolay olan analiz edebilecektir. Bu, kararları etkili bir şekilde almayı daha iyi hale getirir.
Üstel Bozunma nedir?
Zamanla ilgili değer düştüğünde, Üstel Bozunma'ya girer. Değerlerle azalan bir bozunma sabitine sahip bir formül, bir model izler. Bir formül görürsek, dN/dt = – λN gibi görünür.
Burada N miktar anlamına gelir, lambda üstel bozulma sabiti olarak bilinen pozitif bir orandır ve oran zamanla ilgili Miktarı gösterir. Diğer çözüm, bozunma sabiti veya dağılma sabiti veya hız sabiti veya dönüşüm sabiti gibi terimler verecektir.
Formüle değerler yerleştirdikten sonra yapılan eğri, geciktirecek ve eksenler etrafında hareket edecektir. Eksenlere paralel kalabilir, onlara dokunabilir veya hatta negatif yönde gitmek için kesişebilir.
Bozunma sabiti, yarı ömür ile ilgili bir kavram ortaya çıkar. Bozunma sabitinden oluşan bir formülle gösterilir. Bu, üstel bozunmanın bir özelliğidir. Azalan N(miktar)'ın orijinal değerinin yarısına düşmesi için gereken süre olarak tanımlanır. 1/2 alt indisli t sembolü ile gösterilir. Aynı zamanda iki veya daha fazla farklı süreçle bozunma gibi kavramlar da mevcuttur. Ayrıca, bozunma modları, bozunma kanalları veya bozunma yolları olarak da bilinirler.
Üstel Büyüme ve Üstel Azalma Arasındaki Temel Farklar
Çözüm
Her sektör, üstel büyüme ve üstel bozulma kavramını kullanıyor. Bu iki kavram her sektörde en önemli kavramlardan biridir. Bunlardan diferansiyel denklem, yarı ömür kavramları vb. hesaba katılır. Gelecekte ve gelecek hakkında iyi analizler yapmak için revize etmek ve uygulamak önemlidir.
Üstel büyüme ve bozulmanın amacı, kavramı kullanan alanlardan bağımsız olarak aynı kalır. Pazarlama ve finans sektörlerinden tarım ve hava tahmini teknolojisine. Formül, matematikçiye veya büyüme sektöründe çalışan herhangi bir kişiye eğriler çizmek, birkaç grafik çizmek ve buna göre kararlar vermek için büyük kolaylık sağlar.
