Sırasıyla matematik ve bilgisayar bilimlerindeki taban ve tavan işlevleri, bir gerçek sayıyı önceki en büyük veya en küçük tam sayıya aktarır. "Kat", x'e eşit veya daha küçük en büyük tamsayıyı verirken, "Tavan", x'e eşit veya daha büyük en düşük tamsayıyı döndürür (yani, en yakın tam sayıya yuvarlar)
Tavan ve Zemin Fonksiyonları
Tavan ve zemin işlevi arasındaki farklar, yuvarlama işlevi ve grafik gösterimidir. Tavan fonksiyonu en küçük tam sayıyı alırken, kat fonksiyonu en büyük tam sayıyı çağırır.
Ceil işlevi, en düşük tamsayı ifadesi olarak tanımlanır. Tamsayıyı en düşük değerine indirger ve yuvarlar. Tavan fonksiyonlarının grafiksel gösteriminde, sağa doğru düz bir nokta ve sola doğru açık bir nokta vardır. Tavan fonksiyonunun formülü f (x) = min'dir. {a ∈ Z; a ≥ x }.
Floor işlevi de önde gelen tamsayı işlevi olarak kabul edilir. Tamsayıyı aşağı yuvarlar ve en büyük değerine döndürür. Zemin işlevi, grafiksel olarak sola doğru düz bir nokta ve sağa doğru açık bir nokta olarak temsil edilir. Kat fonksiyonu formülü aşağıdaki gibidir: f(x) = x = Sağlanan değere sahip En Yüksek En Yakın Tamsayı.
Tavan ve Zemin Fonksiyonları Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametreleri | Tavan Fonksiyonları | Kat Fonksiyonları |
| Fonksiyonlar | En küçük değere döner | En büyük değere döner |
| Yuvarlama | Tam sayıyı yuvarlar | Tamsayıyı aşağı yuvarlar |
| Grafik Temsil | Sağda düz bir nokta var, sonra sola doğru açık bir nokta var. | Sağa doğru açık bir nokta ve solda önemli bir nokta. |
| formül | f (x) = minimum { a ∈ Z; bir ≥ x } | f(x) = ⌊x⌋ = söz konusu değere en yakın en yakın tam sayı |
| Diğer Adı | En küçük tamsayı işlevi olarak da bilinir. | En büyük tamsayı işlevi olarak da bilinir. |
Tavan Fonksiyonu nedir?
Tavan işlevi, ardışık basamaklar için en az kaydı veren işlevdir. Başka bir terminolojide, gerçek bir x şeklinin tavan fonksiyonu, x'e eşit veya ondan büyük olan en basit tamsayıdır. Tavan fonksiyonu aşağıda açıklandığı gibidir: f (x) = min {a ∈ Z; bir ≥ x }
En küçük tamsayı işlevi, tavan işlevinin başka bir adıdır. Bu fonksiyon notasyon ile gösterilir. Bunu x, ceil (x) veya f(x) = x olarak yazmak mümkündür. Zemin fonksiyon sembolü de bir tür köşeli parantezdir. Yukarıdakiler, tavan işlevlerinin en önemli özellikleri arasındadır:
[x⌉ + ⌈y⌉ – 1 ≤ ⌈x + y⌉ ≤ ⌈x⌉ + ⌈y⌉; ⌈x + a⌉ = ⌈x⌉ + a; a < ⌈x⌉ eğer bir < x; a ≤ ⌈x⌉ if x < a; ⌈x⌉ = a; ve if x ≤ a < x + 1
Tavan fonksiyon grafiği, her bir ucu siyah bir nokta (kapalı aralık) ve diğeri ise açık bir daire kullanılarak gösterilen tırtıklı paralel çizgilerden oluşan kategorik bir grafiktir. Bir merdiven boşluğuna benzediği için tavan işlevi, ölçeklendirme faktörünün bir alt türüdür.
Zemin Fonksiyonu nedir?
Tavan fonksiyonunun tersi zemin fonksiyonudur. Belirtilen sayının alaka düzeyine en yakın tamsayıyı veya birkaçını sunar. xx'den küçük veya ona eşit en büyük tam sayı, xx gerçek sayısının kat işlevi (en büyük tamsayı işlevi olarak da bilinir) ile gösterilir.
x'in gerçek bir sayı olduğunu varsayalım. x'in [x] veya kat [x] işlevi, x'ten küçük veya ona eşit olan en büyük tam sayı olarak tanımlanır.
Herhangi bir değer için taban değerini belirleme formülü şu şekildedir: f(x) = ⌊x⌋ = Belirtilen değerin En Yüksek En Yakın Tamsayı
C dilindeki zemin işlevi ANSI/ISO 9899-1990 sürümünde kullanılabilir. Floor işlevi, diğer şeylerin yanı sıra Moebius işlevi ve Mangoldt işlevi gibi aritmetik işlevler için kullanışlıdır.
Finansal analistler olarak, diğer şeylerin yanı sıra indirimler sağladıktan veya para birimlerini dönüştürdükten sonra fiyatı belirlemek için taban matematik işlevini kullanabiliriz. Finansal modeller oluştururken rakamları gerektiği gibi bir sonraki kata veya tam sayıya yuvarlamamızı sağlar.
Tavan ve Zemin Fonksiyonları Arasındaki Temel Farklar
- Tavan işlevi aynı zamanda en düşük tamsayı operatörü olarak da bilinir. Bu arada, en büyük tamsayı değeri, kat fonksiyonunun başka bir adıdır.
- Tavan işlevi tamsayıyı yuvarlarken, zemin işlevi tamsayıyı aşağı yuvarlar.
- Ceil algoritması en küçük tamsayı değerini ve en büyük tamsayıyı çağırır.
- Tavan işlevi görsel olarak sağa doğru önemli bir nokta ve sola doğru açık bir nokta ile temsil edilirken, zemin işlevi sola doğru açık bir nokta ile grafiksel olarak gösterilir.
- Tavan fonksiyonu için formüllerden bahsederken, f (x) = en düşük a Z'dir; kat fonksiyonu için bir x ve f(x) = x = belirtilen değere en yakın en yakın tam sayı
Çözüm
Hem tavan (tavan kısaltması) hem de zemin fonksiyonları matematiksel fonksiyonlardır. Matematiksel hesaplamaların yanı sıra elektronik tablolar, veritabanı sistemleri ve C, C+ ve Python gibi bilgisayar dilleri gibi uygulamalarda bilgisayar bilimlerinde sıklıkla kullanılır.
Ceil işlevi, sağlanan değerden daha yüksek veya buna eşdeğer en düşük tamsayı değerini döndürür. Bu arada, kat işlevi, sağlanan tam sayıdan küçük veya ona eşit olan en büyük değeri döndürür. Sağlanan sayı her zaman çift duyarlıklı bir sayıdır.
İlk başta kavraması zor olsa da, en büyük ve en küçük tamsayı işlevleri değerli araçlardır. Bu işlevlerin kullanımlarının çoğu tanımladığınız gibidir ve diğer işlevlerle aynı şekilde değiştirilebilirler. İşlevler, Posta Oranı Levhaları, Gelir Vergisi Levhaları, Mal ve Hizmet Vergisi Levhaları, Sınav Notları vb.
Zemin ve tavan fonksiyonlarının fonksiyonları değişse de hem taban hem de tavan fonksiyonlarının tamsayıları aynı kalır. Başka bir deyişle, her ikisinin de bir tabanı ve dört tavanı vardır.
Referanslar
1.
2.https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780444821065500247
