İstatistik, nicel verileri kullanarak analiz, toplama, açıklama ve sonuçlara varmayı içeren uygulamalı matematiğin bu dalını ifade eder. Devlet, imalat, vb. gibi çeşitli disiplinlerde yaygın olarak kullanılmaktadır.
İşletmelerin daha iyi ve bilinçli kararlar almasına yardımcı olmak için çeşitli araçlar kullanır. İş dünyasında kullanılan bazı yaygın istatistiksel kavramlar, kovaryans ve korelasyondur.
Kovaryans ve Korelasyon
Kovaryans ve korelasyon arasındaki temel fark, kovaryansın, kullanılan değişkenler arasındaki farkı ortaya çıkarmak için kullanılmasıdır. Öte yandan, iki değişken arasındaki ilişkiyi bulmak için korelasyon kullanılır. Ayrıca, kovaryansın bir birimi vardır, korelasyon mutlak bir sayı olarak ifade edilir, dolayısıyla birimi yoktur.
Kovaryans, iki değişken arasındaki değişkenliği ölçmek için kullanılır. Varyansın bir uzantısıdır ve -∞ ile +∞ arasında değişen değerlere sahiptir. Bir değişkendeki değişikliğin diğerini nasıl etkileyeceğini bize gösterir. Ancak diğerini ne kadar etkilediğini göstermez.
Korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılır. Değişkenlerin ilişkili olma derecesini tanımlayan istatistiksel bir ölçüdür. Değişkenlerin pozitif korelasyonları ve negatif korelasyonları olabilir. Korelasyon hesaplamanın bazı yaygın yolları, korelasyon katsayısı, sıra korelasyon katsayısı ve eşzamanlı sapmaların katsayısıdır.
Kovaryans ve Korelasyon Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametreleri | kovaryans | korelasyon |
| Tanım | Bir değişkenin diğerine ne kadar bağlı olduğunu gösterir. | Değişkenlerin birbirleriyle ne kadar güçlü bir şekilde ilişkili olup olmadığını gösterir. |
| Birim serbest ölçü | İki sayının birimleriyle çarpılmasıyla elde edildiği için bir birimi vardır. | Mutlak sayılarla ifade edildiğinden herhangi bir birimi yoktur. |
| Değer aralığı | -∞ ila +∞. | -1 ila +1 |
| Ölçekte değişiklik | kovaryansı etkiler | Etkilenmemiş |
| İlişki | Kovaryans, korelasyonun hesaplanmasında kullanılır. | Standart bir ölçekte kovaryansın değerini gösterir. |
Kovaryans nedir?
Kovaryans, iki değişken arasındaki ilişkiyi gösteren istatistiksel bir kavramdır. Birindeki değişiklikle diğerinin nasıl değişeceğini gösterir. İki değişkenin birimleriyle çarpılmasıyla elde edildiği için Kovaryans birimlerle ifade edilir.
Değeri -∞ ile +∞ arasında değişir, burada değerler aşağıdaki gibi yorumlanır:
Kovaryans değerleri, iki değişken arasında var olan ilişkinin türünü uygun bir şekilde gösterir. Ancak, kovaryansın önemli bir dezavantajı olan büyüklüğünü göstermez.
Finansta, portföy teorisinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Portföy teorisinde, varlıklar arasındaki kovaryansın bulunduğu çeşitlendirme yönteminde yaygın olarak kullanılır. Ayrıca Cholesky ayrışmasının belirlenmesinde de kullanılır. Ayrıca, temel bileşen analizine yardımcı olarak büyük veri kümelerinin boyutlarının azaltılmasına yardımcı olur.
Korelasyon nedir?
İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren istatistiksel bir kavramdır. Birimsiz bir ölçüdür. Nedeni ve sonucu göz ardı eden değişkenler arasındaki basit ilişkileri tanımlar. Kovaryans kullanılarak da hesaplanabilir.
Birimsiz bir ölçü olan korelasyonların değeri, ölçeğinde bir varlığa sahiptir. r ile gösterilen korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişir. r değeri şu şekilde yorumlanır:
Korelasyon değerleri elde edildikten sonra, korelasyonlarının boyutu da belirlenebilir. 1, değişkenlerin mükemmel bir pozitif korelasyona sahip olduğunu gösterir. Öte yandan, -1 mükemmel bir negatif korelasyonu gösterir. Ancak, bu iki değere de gerçekte rastlamak zordur.
Çeşitli nedenlerle hesaplanır. Sebeplerden biri diğer analizlerde kullanılması ve diğer analizleri kontrol ederken teşhis amaçlı kullanılmasıdır. Verilerdeki kalıpları bulmak ve değişkenlerin yüksek düzeyde ilişkili olup olmadığını görmek için bir korelasyon matrisi de kullanılır.
Kovaryans ve Korelasyon Arasındaki Temel Farklılıklar
- Kovaryans, iki değişkenin bağımlılığını gösterirken, korelasyon, birbirlerine ne ölçüde bağımlı olduklarını gösterir.
- Kovaryans birimleri kullanır, oysa korelasyon tamamen birimsizdir. Korelasyondaki değerler -1 ile 1 arasında değişen mutlak sayılardır.
- Kovaryansta, değer -∞ ile +∞ arasında değişir. Öte yandan, korelasyon -1 ile +1 arasında değişmektedir.
- Ölçeklenebilirlik veya ölçeklerdeki değişiklik, kovaryansı etkilemesine rağmen korelasyonu etkilemez.
- Kovaryans, korelasyonu bulmak için kullanılabilir, ancak tersi kullanılamaz.
- Kovaryans sadece iki değişken için hesaplanabilir. Öte yandan, 'n' sayıda değişken için korelasyon hesaplanabilir.
Çözüm
Korelasyon ve kovaryans birbirleriyle yakın bir ilişkiye sahiptir. Ayrıca, korelasyon, aşağıdakiler gibi çeşitli korelasyon sınırlamalarının üstesinden gelmeye yardımcı olduğu için kovaryanstan bir adım öndedir:
- Kovaryans, değişkenler arasındaki ilişkinin kapsamını göstermezken, korelasyon gösterir.
- Korelasyon, ölçekteki bir değişiklikten etkilenmezken, kovaryans etkilenir.
Dolayısıyla, korelasyonun değişkenler arasındaki ilişkiyi bulmanın daha iyi bir ölçüsü olduğu söylenebilir. Ayrıca, sınırlı bir aralığa sahip olmak, çeşitli alanlarda sonuçlar çıkarmaya yardımcı olur. Ancak, bu istatistiksel ölçülerin her ikisi de yalnızca doğrusal ilişkilerle ilgilenir.
