Matematiğin en önemli dallarından biri kalkülüstür. Matematik, genellikle integraller ve türevlerle fonksiyonların özelliklerini veya değerlerini bulmakla ilgilenen sistematik bir şekilde problemlerin hesaplanmasıdır. Kalkülüsün temel kavramı türev alma ve bütünleşmedir. İki kavram birbirinin tersi olarak tanımlanabilir. İntegralin tersi diferansiyeldir ve diferansiyelin tersi de integraldir. İntegrallerin verdiği sonuçlara göre belirli ve belirsiz olarak sınıflandırılırlar.
Belirli ve Belirsiz İntegraller
Belirli ve Belirsiz İntegral arasındaki fark, belirli bir integralin alt ve üst limitleri olan ve çözüm olarak sabit bir değeri olan integral olarak tanımlanması, diğer yandan belirsiz integralin limiti olmayan dahili olarak tanımlanmasıdır. uygulanır ve bir problem için genel bir çözüm sunar.
Bilinmeyen değişkenli bir fonksiyonun belirli bir integrali, üst ve alt limitleri olan bir sayının temsilidir. Belirsiz bir integral, sınırsız bir fonksiyon ailesinin temsilidir.
Belirli ve Belirsiz İntegraller Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametresi | Belirli İntegraller | Belirsiz İntegraller |
| Ne demek | Belirli bir integral, alt ve üst limitleri olan ve çözüldüğünde sabit bir sonuç verendir. | Belirsiz bir integral, hiçbir sınırın uygulanmadığı ve integrale zorunlu bir keyfi sabitin eklendiği integraldir. |
| neyi temsil ediyor | Belirli integral, üst ve alt limitlerinin sabit olduğu sayıyı temsil eder. | Belirsiz bir integral, f türevleri ile çeşitli fonksiyonlardan oluşan bir ailenin genel bir temsilidir. |
| Uygulanan limitler | Belirli bir integralde uygulanan üst ve alt limitler her zaman sabittir. | Belirsiz integralde genel bir temsil olduğu için limit yoktur. |
| Çözüm elde edildi | Belirli integrallerden elde edilen değerler veya çözümler sabittir, ancak pozitif veya negatif olabilirler. | Belirsiz bir integralin çözümü genel bir çözümdür ve kendisine eklenen sabit bir değere sahiptir ve bu genellikle C ile gösterilir. |
| İçin kullanılır | Belirli bir integral, fizik ve mühendislikte yaygın olarak kullanılmaktadır. Belirli bir integralin kullanım alanlarından bazıları, kuvvet, kütle, iş, eğriler arasındaki alanlar, hacimler, eğrilerin hareket uzunluğu, yüzey alanları, momentler ve kütle merkezi, üstel büyüme ve bozulma vb. değerlerinin hesaplanmasını içerir. | Belirsiz integraller işletme, mühendislik dahil bilimler, ekonomi vb. alanlarda kullanılmaktadır. Bir problem için genel bir çözümün gerekli olduğu alanlarda kullanılır. |
Belirli İntegral nedir?
Belirli bir integral, sabit bir sonuç veren bir sayının temsili olarak tanımlanır. Belirli bir integralin her zaman bir üst limiti ve bir alt limiti vardır. Belirli integrallerin limitleri sabittir. Bazen belirli bir integralin alt ve üst sınır üzerinden değerlendirilen belirsiz bir integral olduğu söylenir.
İntegrallerin limit uygulanarak çözülmesinde elde edilen değer veya çözüm sabittir, bu nedenle bu integraller belirli olarak adlandırılır. Çözüm olumlu veya olumsuz olabilir. Belirli bir integralden elde edilen çözüm her zaman belirli bir alanda bulunur.
Belirli bir integral, bir fonksiyonun değerlendirildiği iki limite sahip olduğunda kullanılır. Belirli bir integral, fizik ve mühendisliğin tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Belirli integrallerin kullanıldığı bazı alanlar, iş, kuvvet, kütle, alanlar, yüzey alanları, eğriler arasındaki alan, yayların uzunluğu, momentler, kütle merkezi, üstel büyüme ve bozulma vb.
Belirsiz İntegral nedir?
Belirsiz integral, sınırsız integral olarak tanımlanır. Belirsiz integral, f türevine sahip çeşitli fonksiyonların bir ailesinin temsilidir. Belirsiz bir integralde geçerli hiçbir sınır yoktur.
Belirsiz bir integralin bilinmeyen fonksiyonunu çözerek elde edilen çözüm genelleştirilmiş bir çözümdür ve bu nedenle içinde değişkenleri de vardır. Belirsiz bir integralin çözüm alanı belirtilmemiştir.
Belirsiz integraller, problemin genel bir çözümünün gerekli olduğu yerlerde kullanılır. Belirsiz integraller işletme, bilim, mühendislik, ekonomi vb. alanlarda kullanılır. Belirsiz integralin uygulama alanlarından bazıları hızdan yer değiştirmeyi, ivmeden hızı, kapasitör üzerindeki gerilimi vb. içerir.
Belirli ve Belirsiz İntegral Arasındaki Temel Farklar
Çözüm
İki tür integralin, problem çözmede önemli bir rol oynayan özellikleri ve işlevleri vardır. Belirli bir integral, önce belirsiz integraller kullanılarak ve ardından limitler uygulanarak çözülürse, bazı süreksizliklere sahip olabilir.
