Matematik başlangıçta sonsuz küçükler hesabı veya "sonsuz küçüklerin hesabı" olarak biliniyordu. Sonsuz küçükler hesabı 17. yüzyılda ortaya çıktı. Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından geliştirilmiştir.
Calculus, "küçük taşlar" anlamına gelen Latince bir kelimedir. Bir şeyi hesaplamak için küçük çakıl taşları kullanmak gibi olduğu için böyle adlandırılmıştır. Analizdeki farklılaşma, değişiklikleri hakkında bilgi sahibi olmak için bir şeyi küçük parçalara böler. Matematikte entegrasyon, miktarları bilmek için küçük bitleri birleştirir.
Matematik, sürekli değişimin incelenmesidir.
Matematikte kullanılan iki ana dal, Farklılaşma ve Entegrasyondur. Ancak, farklılaşma ve entegrasyon arasındaki farkı anlamak zordur. Birçok öğrenci ve hatta bilim adamı farkını anlayamıyor.
Farklılaşma ve Entegrasyon
Farklılaşma ve Entegrasyon arasındaki fark, farklılaşmanın anlık değişim oranlarını ve eğrilerin eğimlerini bulmak için kullanılmasıdır, oysa eğrilerin altındaki alanı hesaplamanız gerekiyorsa, İntegralden yararlanır. Gördüğünüz gibi, hem türev hem de entegrasyon matematiksel anlamda birbirine zıttır.
Farklılaşma ve Entegrasyon Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametreleri | farklılaşma | Entegrasyon |
|---|---|---|
| Amaç | Farklılaşma, bir eğrinin gradyanını hesaplamak için kullanılır. Bir noktadan diğerine anlık değişim oranlarını bulmak için kullanılır. | Entegrasyon, eğrilerin altındaki veya arasındaki alanı hesaplamak için kullanılır. |
| Gerçek hayat uygulaması | Diferansiyel, anlık hızı hesaplamak için kullanılır. Ayrıca bir fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu bulmak için kullanılır. | İntegrasyon eğri yüzeylerin alanını hesaplamak için kullanılır. Ayrıca nesnelerin hacmini hesaplamak için kullanılır. |
| Toplama ve bölme | Farklılaşma, anlık hızı veya istenen sonuçları hesaplamak için bölmeyi kullanır. | Entegrasyon, hesaplamaları için toplama kullanır. |
| Tam zıddı | Farklılaşma, tersine çevrilmiş entegrasyon sürecidir. | Entegrasyon, tersine çevrilmiş farklılaşma sürecidir. |
| rol | Anlık hızı hesaplarken, fonksiyonun hızını hesaplamak için türev kullanılır. | Entegrasyon, eğrinin altındaki alanı hesaplarken herhangi bir fonksiyonun kapsadığı mesafeyi hesaplamak için kullanılır. |
Farklılaşma Nedir?
Matematikte, bir fonksiyonun değişim oranını bulma veya türevi bulma yöntemi Diferansiyel olarak bilinir.
Üç türev şunlardır:
- Cebirsel fonksiyonlar – D (x ) = nx − 1
- Trigonometrik fonksiyonlar- D (sin x) = cos x
- Üstel fonksiyonlar- D (ex) = ex
Türev alma, bir eğrinin gradyanını hesaplamak ve bir noktadan diğerine anlık değişim oranlarını bulmak için kullanılır.
Bileşik işlevleri ayırt etmeye yardımcı olan bir "zincir kuralı" vardır. Anlık hızın hesaplanması, farklılaşmanın gerçek zamanlı kullanımlarından biridir.
Entegrasyon Nedir?
Hesapta, entegrasyon, eğrinin altındaki alanı hesaplamak için kullanılan formüle ve yönteme atıfta bulunur. Alanın basitçe hesaplanabileceği mükemmel bir şekil olmadığı için hesaplamak için kullanılır. Farklılaşma gibi entegrasyonun da gerçek yaşam uygulamaları vardır. Eğri yüzeylerin alanlarını hesaplamak için kullanılır. Nesnelerin hacmini hesaplamaya yardımcı olur.
Entegrasyon, herhangi bir fonksiyon tarafından taşınan mesafeyi bulmak için kullanılır. Fonksiyonun kat ettiği mesafe eğrinin altındaki alandır. Bu alan, cebirsel ifade Entegrasyon kullanılarak hesaplanır. Toplama işlemi ile istenilen sonuca ulaşılır.
Arasındaki Temel Farklar Farklılaşma ve Entegrasyon
Çözüm
Farklılaşma ve entegrasyon arasındaki temel farklardan biri, iki cebirsel uygulamanın uygulamalarında birbirinin tam tersi olmasıdır.
Fonksiyonların sonuçlarını elde etmek ve hangi cebirsel ifadelerin nereye uygulanacağını bilmek için her ikisinin kavramını ve farkını anlamak çok önemlidir.
İş uygulamaları, ekonomi uygulamaları ve mühendislik gibi çeşitli disiplinlerde yaygın olarak kullanıldığı için iki matematik kavramını anlamak da önemlidir.
Temel olarak, türev bir eğrinin gradyanını hesaplamak için kullanılır ve bir noktadan diğerine anlık değişim oranlarını bulmak için kullanılırken, Entegrasyon eğrilerin altındaki veya arasındaki alanı hesaplamak için kullanılır.
