Sayı sistemi, temelden ileri düzeye kadar matematiğin en temel ve ayrılmaz parçalarından biridir. Matematiksel işlemlerde, En Büyük Ortak Faktör (GCF) ve En Düşük Ortak Kat (LCM), bir kesri basitleştirmek için en kullanışlı olanlardır. Bu matematiksel metodolojiler, kesirlerin, oranların ve sayısız işlemin çözümlerini bulmamıza yardımcı olur. Kesirleri eklemek veya basitleştirmek olsun, tek ihtiyacımız olan temel GFC ve LCM bilgisi.
GCF vs LCM
GCF ve LCM arasındaki temel fark, GCF'nin belirli bir sayı kümesinde ortak olan en büyük faktörü bulmasıdır. Faktör, diğer sayıları bölen ve kalan olarak sıfır (0) bırakan bir sayı anlamına gelir. LCM'ye gelince, bir dizi sayı için ortak olan en düşük kattır. Çoklu, başka bir sayıya kalansız bölünen şeydir.
GCF, en çok ilkokulda öğrenilen ve sonrasında da sürekli kullanılmaya devam edilen, yaygın olarak kullanılan bir matematik tekniğidir. GFC, daha büyük sayıların daha küçük ve daha basit bir forma indirgenmesine yardımcı olur. Ayrıca cebirsel ifadelerde çarpanlara ayırma işlemi sırasında, soruyu basitleştirmek için kullanılan bir GFC bulunur.
LCM, matematikçiler tarafından geliştirilen bir diğer en önemli tekniktir. Kesirlerin öğretimi başlar başlamaz başlangıç seviyesinde de öğrenilir. LCM, ortak bir paydası olmayan kesirleri toplamak veya çıkarmak için kullanılır (bu tür kesirlere farklı kesirler de denir). İlgili paydalardan bir LCM çıkarılır ve böylece kesirler eklenir.
GCF ve LCM Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametresi | GCF | LCM |
| matematikte kullanır | Bunlar basitleştirmek için kullanılır. | Bunlar, farklı olmayan kesirler eklemek için kullanılır. |
| Ele alınan prosedürler | Daha büyük bir sayıyı hatırlatıcı olmadan bölen sayılar olan faktörlerle ilgilenir. | Bunlar, daha büyük sayılar olan ve kalansız daha küçük sayılara bölünebilen katlarla ilgilenir. |
| Sonuç türü | lcm'den daha küçük bir sonuç verir. | GCF'den daha büyük sonuçlar verir. |
| sayılar nasıl alınır | GCF bulunurken sayılar ayrı ayrı alınır. | LCM'yi finanse ederken, rakamlar birlikte alınır. |
| Ne içerir | Yalnızca belirli bir küme için ortak olan faktörleri içerir. | Sonuçları hesaplarken tüm farklı faktörleri göz önünde bulundurur |
GCF nedir?
Tam formu En büyük ortak çarpan olan GCF, matematik alanında en yaygın olarak kullanılan yöntemlerden biridir. Öğrenciler bunu erken yaşta öğrenirler ve matematik problemlerini çözmek için uygularlar. Basitleştirme ile ilgili problemler, daha büyük bir sayıyı en basit ve en küçük biçimine bölmeyi içerir.
Cebir ile ilgili problemler şunları içerir: GFC'yi parantezin dışına koyarak bir denklemin basitleştirilmesi. Ve son olarak, çeşitli kelime problemlerini çözmek için de kullanılabilir. GFC, adından da anlaşılacağı gibi, faktörlerle ilgili anlaşmaları önerir. Çarpanlar, daha büyük bir sayıyı hatırlatıcı olarak sıfır (0) ile daha küçük parçalara bölebilen sayılardır.
Örneğin, iki (2) 6'dır çünkü iki bölü altıda kalan bırakmaz. Faktörleri bulduğu için GFC sonuçları LCM sonuçlarından çok daha küçüktür. Örneğin, altı (6) ve sekiz (8) sayılarını alabiliriz. Bu iki sayının çarpanlarının listesini bulursak, altı(6)'nın çarpanları iki(2) ve üç(3), yani 2×3'tür. Ve 8'in çarpanları iki(2), iki(2) ve iki(2) yani 2×2×2'dir. Yani, hem altı (6) hem de sekiz (8)'de ortak görünen faktörler iki (2)'dir. Bu nedenle 6 ve 8 sayılarının GCF'si 2'ye eşittir.
HCF (En Yüksek Ortak Faktör) olarak da bilinen GCF'yi bulurken, hesaplamayı kolaylaştırmak için ilgili sayıları birlikte almak yerine ayrı ayrı alıyoruz. Asal sayılar (bir çarpanı 1 veya kendisi olan sayılar) çarpan olarak kullanılır.
LCM nedir?
Tam formu En Düşük Ortak Kat olan LCM, ortak bir paydası olmayan (kesirlerin aksine) kesirleri toplamamıza yardımcı olmak için icat edilmiş, yaygın olarak kullanılan başka bir matematiksel cihazdır. Kesir kavramları derse girer girmez GFC ile birlikte temel düzeyde de öğretilir. Ayrıca döngüde meydana gelen belirli olayların ne zaman çakışacağını bulmak için de kullanılırlar. Ve bu, birçok kelime problemini çözmede yardımcı olur.
LCM ve GCF'nin bu iki kavramını geliştiren veya daha doğrusu bulan Euclid, matematik çalışmasını kolaylaştırmak istedi. LCM, adı Katlılarda anlaşmaları gösterir. Katlar, daha küçük sayılara bölündüğünde kalanları kalmayan sayılardır.
Örneğin, altı (6) ve sekiz (8) sayılarını alabiliriz. Bu iki sayının çarpanlarının listesini bulursak- Altı(6)'nın çarpanları iki(2) ve üç(3), yani 2×3'tür. Ve 8'in çarpanları iki(2), iki(2) ve iki(2) yani 2×2×2'dir. Yani bu iki sayının en küçük ortak katı 2×2×2×3'tür ve bu da 48'e eşittir. Yani, 6 ve 8'in kalansız bölebileceği sayı 48'dir.
Bir sayı kümesinin En Küçük Ortak Katını birlikte bulabilir ve en Küçük Ortak Katını bulmak için asal sayıları (kendisi ve bir dışında çarpanı olmayan sayılar) kullanabiliriz.
GCF ve LCM Arasındaki Temel Farklar
- GCF, daha kolay hesaplama için daha büyük bir sayının daha küçük formuna sadeleştirilmesinde kullanılır. LCM ise farklı paydalara sahip kesirleri eklemek için kullanılır (kesirlerden farklı olarak).
- GCF, diğer büyük sayıları bölen ve kalan olarak hiçbir şey bırakmayan sayılar olan faktörlerle ilgilenir. Bununla birlikte, LCM, kalansız daha küçük sayılara bölünen sayılar olan katlarla ilgilenir.
- GCF sonuçları, faktörleri dikkate aldığı için LCM sonuçlarından daha küçüktür. LCM sonuçları, katları dikkate alıyormuş gibi GFC'den daha büyüktür.
- Rakamlar ayrı ayrı alındığında GCF'yi bulma kolaylığı için. Ancak tüm sayıları içeren bir tablo bir kerede alınırsa LCM daha kolay bulunabilir.
- Sonuçlar hesaplanırken, EBOB durumunda sadece kümedeki her sayı için ortak olan faktörler alınır. LCM hesaplanırken ise ortaya çıkan her faktör alınır.
Çözüm
Bir konu olarak matematik, belirli bir matematiksel hesaplamayı çözmemizi kolaylaştırmak için bize çeşitli teknikler sağlar. Uzun zaman önce geliştirilen en önemli araçlardan ikisi olan GCF ve LCM, günümüzde bile tam olarak çalışır ve çok kullanışlıdır. Öğrenciler genellikle bu iki terimi okurken kafaları karışır, ancak fark isimlerinin kendisindedir.
GCF ve LCM'nin doğru kullanımını öğrenmek, temel kavramları anlamamıza yardımcı olur. Ve böylece bu iki terime verilen sonsuz önemle, kesirleri, denklemleri vb. çözebilir, basitleştirebilir ve ekleyebiliriz. Çarpanlara ayırma kavramına dalmadan önce, öğretmenler bu terimleri anlamamıza yardımcı olur. Bazı özel tip problemlerde her ikisi de benzer görünebilir. Hangisini ne zaman kullanacağımız konusunda çoğu zaman kafamız karışır. Şüphesiz, bu ileride karşılaşabileceğiniz birçok karmaşık sorunun temelidir.
