Fonksiyon, f(x)= x şeklinde ifade edilebilen formüllerdir. Bir dizi, teknik olarak yalnızca tamsayıları içeren bir işlev türüdür.
Geometrik Dizi ve Üstel Fonksiyon
Geometrik fonksiyon ile üstel fonksiyon arasındaki fark, bir geometrik dizinin ayrık olması ve bir Üstel fonksiyon sürekli olmasıdır. Bu, bir geometrik dizinin şu anda farklı noktalarda belirli değerlere sahip olduğu ve üstel bir fonksiyonun x'in değişken fonksiyonu için çeşitli değerlere sahip olduğu anlamına gelir.
Üstel Fonksiyon ve Geometrik dizi, matematikte bir büyüme modelinin bir şeklidir. Bir bakışta benzer görünseler de izledikleri kurallar açısından çok farklıdırlar.
Geometrik fonksiyon, sonraki sayıların ortak bir oranla çarpılmasıyla elde edilir. Üstel bir fonksiyon ise, bir dizinin değişken bir üs tarafından oluşturulduğu bir fonksiyondur.
Geometrik Dizi ve Üstel Fonksiyon Arasındaki Karşılaştırma Tablosu (Tablo Şeklinde)
| Karşılaştırma Parametresi | geometrik dizi | Üstel İşlev |
|---|---|---|
| Tanım | Sonraki sayıların ortak bir sabit oran ile çarpılmasıyla elde edilen bir dizidir. | Bir dizi elde etmek için bir taban sayısının değişken bir üsle çarpıldığı bir işlev. |
| Anlam | Bir geometrik dizi, geometrik sistemlerin boyutundaki artışı temsil eder, bu nedenle boyut/sabit oran önemlidir. | Üstel fonksiyon, bakterilerin büyümesi veya maddenin çürümesi gibi dinamik sistemlerin bir temsili olarak görülebilir. |
| Değişken | Değişkenin değeri her zaman bir tam sayıdır. | Değişkenin değeri, hem negatif hem de pozitif değerin gerçek sayılarını içerir. |
| Sıranın doğası | Değerler belirli noktalara yerleştirildiğinden elde edilen dizi ayrıktır. | Olası x değerleri için atanmış bir fonksiyon değeri olduğundan, dizi süreklidir. |
| temsil formülü | a+ar+ar2+ar3 burada r sabit orandır | f(x)= bx burada b temel değerdir ve x bir gerçek sayıdır. |
Geometrik Dizi Nedir?
Geometrik dizi, sonraki rakamların sabit bir sayı ile çarpılmasıyla elde edilen bir dizidir. Başka bir deyişle, belirli bir sayıyı alıp bir sayı ile çarparsak, ikinci sayıyı elde etmek için x deyin, ardından üçüncü sayıyı elde etmek için ikinci sayıyı tekrar x ile çarparsak, ortaya çıkan desen geometrik olarak adlandırılır. sıra.
Geometrik dizinin karakteristik özelliği, ardışık sayıların oranının dizi boyunca değişmemesidir. Bu, diziden herhangi iki ardışık sayı alırsanız ve büyük sayıyı küçük olana bölerseniz veya tam tersi, türetilecek sayının tüm çiftler için sabit kalacağı anlamına gelir.
Belirli bir desenin sonraki sayısını elde etmek için, sabit oran r tanımlanmalıdır. Benzer şekilde, diziden eksik bir sayı, sabit oran bir önceki sayı ile çarpılarak türetilebilir.
Geometrik bir dizi olması durumunda, r ortak oranının değeri örüntüyü belirler, örneğin r bir ise örüntü sabit kalır, r birden büyükse örüntü sonsuza kadar büyüyecektir. Bir geometrik dizi için çizilen grafik kesiklidir.
Matematiksel olarak bir geometrik dizi şu şekilde temsil edilebilir;
a+ar+ar2+ar3 ve benzeri. Geometrik ilerleme, geometrik şekillerin sabit oranda büyümesini temsil eder, dolayısıyla dizideki boyut önemlidir. Geometrik ilerlemede yalnızca tam sayılar kullanılabilir.
Üstel İşlev nedir?
Genel olarak, bir üstel işlev, aşağıdaki formülle temsil edilebilen matematiksel bir işlevdir;
f(x)=bx
burada b temel sayıdır ve x bir gerçek sayıdır.
Çoğu fonksiyonun aksine, bir üstel fonksiyon durumunda, taban sayısı sabit kalır ve üs bir değişkendir.
Matematikte üstel fonksiyonun özel bir durumu oldukça önemli kabul edilir. Bu durumda, temel sayı e olarak da adlandırılan sabit bir değere sahiptir. Hesapta, e=2.718 değeri, üstel bir dizinin taban sayısı için en uygun seçim olarak kabul edilir.
Dolayısıyla, bir üstel fonksiyonun, sabit bir tabanın üssü olarak bağımsız değişken x'e sahip bir fonksiyon olduğu söylenebilir. Üstel fonksiyonlar, bakterilerin büyümesi veya maddenin çürümesi gibi dinamik sistemleri temsil eder.
Üstel fonksiyon, sürekli bir grafik ile temsil edilebilir. Negatif değerler de dahil olmak üzere gerçek sayıları içerir. Üstel fonksiyonlarda görülen örüntü, sonraki her sayı ile değer önemli ölçüde arttığı için patlayıcı örüntüler olarak da bilinir.
Üstel fonksiyon, üstel büyüme olgusunu ifade etmek için kullanılabilir. Bu, fonksiyonun başlangıç değerinin iki katına çıktığı sabit bir zaman periyodu ile karakterize edilir. Üstel büyümenin kendisi üstel bir fonksiyon olduğundan, aşırı hızlı büyüme olarak nitelendirilebilir.
Her koşulda üstel bir fonksiyonun bir polinom fonksiyonundan daha iyi bir büyüme oranına sahip olacağını belirtmekte fayda var.
Geometrik Dizi ve Üstel Fonksiyon Arasındaki Temel Farklılıklar
Çözüm
Kümeler ve diziler matematikte önemli konulardır. Farklı işlev türleri vardır, ancak bir işlev yalnızca tam sayılardan oluştuğunda bir dizi oluşturur. Geometrik Dizi ve Üstel Fonksiyonlar, her ikisi de hızlı büyümeyi temsil ettiği için benzer iki dizi sistemidir. Bununla birlikte, iki sistem farklı formüllerle temsil edilir, dolayısıyla kesinlikle farklıdır.
