PDF ve PMF arasındaki farkı anlamak için Rastgele değişkenlerin ne olduğunu anlamak önemlidir. Rastgele değişken, değeri görev tarafından bilinmeyen bir değişkendir; başka bir deyişle, değer deneyin sonucuna bağlıdır. Örneğin, bir yazı tura atarken, değer yani tura veya tura değeri sonuca bağlıdır.
PDF'ye karşı PMF
PDF ve PMF arasındaki fark, rastgele değişkenler cinsindendir. PDF, sürekli rasgele değişkenler için, PMF ise ayrık rasgele değişkenlerle ilgilidir.
Hem PDF hem de PMF terimleri fizik, istatistik, matematik veya daha yüksek matematik ile ilgilidir. PDF (Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu), rastgele değişkenin ayrık değer aralığındaki olasılığıdır. Öte yandan, PMF (Olasılık Kütle Fonksiyonu), sürekli değerler aralığında rastgele değişkenin olabilirliğidir.
PDF ve PMF Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametresi | PMF | |
|---|---|---|
| Tam form | Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu | Olasılık kütle fonksiyonu |
| Kullanmak | PDF, bir dizi sürekli rastgele değişkende bir çözüm bulma ihtiyacı olduğunda kullanılır. | PMF, bir dizi ayrık rastgele değişkende bir çözüm bulma ihtiyacı olduğunda kullanılır. |
| Rastgele değişkenler | PDF, sürekli rastgele değişkenler kullanır. | PMF ayrık rastgele değişkenler kullanır. |
| formül | F(x)= P(a < x 0 | p(x)= P(X=x) |
| Çözüm | Çözüm, sürekli rastgele değişkenlerin yarıçap aralığına düşüyor | Çözümler, ayrık rastgele değişkenlerin sayıları arasındaki yarıçapa düşer |
PDF nedir?
Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (PDF), olasılık fonksiyonlarını, net bir değerler aralığı arasında sunulan sürekli rastgele değişken değerleri cinsinden tasvir eder.
Olasılık dağılım fonksiyonu veya olasılık fonksiyonu olarak da bilinir. f(x) ile gösterilir.
PDF, esasen belirli bir aralıkta değişken bir yoğunluktur. Grafiğin herhangi bir noktasında pozitif/negatif değildir ve PDF'nin tamamı her zaman bire eşittir.
Belirli bir x değeri (sürekli rastgele değişken) üzerindeki X olasılığının her zaman 0 olduğu bir durumda. Böyle bir durumda P(X = x) çalışmaz.
Böyle bir durumda, bir PDF kullanarak gerçekleşebilecek P(a< X< b) ile birlikte bir (a, b) aralığında X'in durma olasılığını hesaplamamız gerekir.
Olasılık dağılım fonksiyonu formülü şu şekilde tanımlanır: F(x)= P(a < x < b)= ∫Ba f(x)dx>0
Olasılık dağılımı işlevinin çalışabileceği bazı durumlar şunlardır:
- Sıcaklık, yağış ve genel hava durumu
- Bilgisayarın girdiyi işlemesi ve çıktı vermesi için geçen süre
Ve daha fazlası.
Olasılık yoğunluk fonksiyonunun (PDF) çeşitli uygulamaları şunlardır:
- PDF, atmosferik NOx zamansal konsantrasyonu verilerinin yıllık olarak şekillendirilmesinde kullanılır.
- Dizel motor yanmasını şekillendirmek için işlenir
- İstatistikte rastgele değişkenlere bağlı olasılıklar üzerinde çalışmak için kullanılır.
PMF nedir?
Olasılık Kütlesi işlevi, herhangi bir gerçek sayının değerlerine bağlıdır. Sıfıra eşit olan X değerine gitmez ve x durumunda PMF değeri pozitiftir.
PMF, ayrı bir olasılık dağılımının tanımlanmasında önemli bir rol oynar ve farklı sonuçlar üretir. PMF formülü p(x)= P(X=x)'dir, yani (x)'in olasılığı= olasılık (X=bir belirli x)
PMF, farklı değerler verdiği için bilgisayar programlamada ve istatistiklerin şekillendirilmesinde çok faydalıdır.
Daha basit bir ifadeyle, olasılık kütle fonksiyonu veya PMS, ayrı olaylarla, yani meydana gelen olaylarla ilgili olasılıklarla ilişkili bir fonksiyondur.
"Kütle" kelimesi, kesikli olaylara odaklanan olasılıkları açıklar.
- Olasılık kütle fonksiyonu (PMF), kesikli rastgele değişkenler için olasılıkları tanımlamaya yardımcı olduğu için istatistikte ana role sahiptir.
- PMF, farklı gruplandırmanın ortalamasını ve varyansını bulmak için kullanılır.
- PMF, ayrık değerlerin kullanıldığı binom ve Poisson dağılımında kullanılır.
Olasılık kütle fonksiyonunun çalışabileceği bazı durumlar şunlardır:
- Bir sınıftaki öğrenci sayısı
- Bir zardaki sayılar
- Bir madalyonun kenarları
- Ve daha fazlası.
Arasındaki Temel Farklar PDF ve PMF
Çözüm
PDF ve PMF söz konusu olduğunda, insanlar genellikle bu ikisi içinde kendilerini karıştırırlar. Temel fark, her ikisi tarafından kullanılan rastgele değişkenler açısındandır.
Eldeki PDF, sürekli rasgele değişkenlere, PMF ise Ayrık rasgele Değişkenlere bağlıdır. Her ikisi de fizik, istatistik, matematik veya yüksek matematik gibi alanlarda kullanılır.
Ayrık dağılımlar için olasılıklar, Binom, Hipergeometrik, Poisson, Geometrik, Negatif Binom, vb. kullanılarak PMF'ler kullanılarak bulunurken, sürekli dağılımlar için olasılıklar PDF'ler kullanılarak bulunurken Üstel, Gamma, Pareto, Normal, Lognormal, Student's T, F, vb..
