Geometri ve matematik söz konusu olduğunda, birçok terim genellikle aynı anlama geliyormuş gibi görünür ama aslında durum böyle değildir! Aynısı bir dik çift ve bir ortogonal şekil için de geçerlidir. Böylece bu makale, bu iki terimin ne anlama geldiğini ve aralarındaki ince farkların neler olduğunu anlamanıza yardımcı olacaktır. Tanımlayıcı işaretçiler ve karşılaştırma tablolarının yardımıyla bu makale, dik ve ortogonal çifti anlama yolunda hiçbir şüpheye yer bırakmayacağından emin olacaktır.
Dik ve Ortogonal
Dik ve ortogonal arasındaki fark, dikin bir fenomen olmasıdır ve bu, düz bir çizginin asla paralel olamayacak başka bir çizgiye dik açı yapması anlamına gelir. Terim doksan derecelik açı ve iki çizgi arasındaki ilişkiden bahsederken, ortogonal terimi daha çok bir koşul ve bir konumlandırmadır, yani sadece aralarındaki açıyı değil, iki çizgi arasındaki ilişkiyi de tanımlar. Daha fazla netlik elde etmek için tanımları hakkında daha fazla konuşalım.
Dikey yollar, 90 derecelik bir açıyla buluşan iki ayrı çizgidir. “L” sembolüne veya duvar yüzeylerinizin bağlantı noktalarına benzer bir şey gözlemlediniz mi? Bunlar, belirli bir derecede - dik açıda buluşan iki düzlem oluşturan düz çizgiler olan dik düzlemlerdir. "İki düzlem veya doğru 90° açıyla buluştuğunda, bunların dik olduğunu söyleriz"
Şimdi, daha önce de belirtildiği gibi. Bu olaya ve doğruların birbirine paralel olmadığı halde bir dik açının oluşmasına dik açı denir.
Ortogonal ilişki veya ortogonallikten bahsetmek; rol yönelimleri kavramını parçalı lineer formların lineer cebirine ve bir dik çiftin nasıl var olduğunun tanımına kadar genişleten matematiksel bir kavramdır. B(u, v) = 0 olduğunda, çift doğrusal önceden belirlenmiş formata sahip bir alt uzayın iki bileşeni u ve v ortogonaldir. Vektör alanı, çift doğrusal forma dayalı olarak sıfır olmayan kendine dik değişkenler içerebilir. Değerlerin dağıtıldığı bir temel oluşturmak için düzgün işleyen gruplar kullanılır.
Dik ve Ortogonal Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametreleri | Dik | Dikey |
| Anlamı (Geometrik) | Dikey yollar, 90 derecelik bir açıyla buluşan iki ayrı çizgidir. | Dikeylik, matrislere genişletildiğinde, bu özellik dikeylikle eşdeğerdir, ancak daha geniş olarak işlevsel yönler için de geçerlidir. |
| İlişki | 1. Eğer iki doğru birleşirse, bir ilk satır ikinciye “diktir” ve bunun tersi de geçerlidir.2. Gelme noktasında, ilk çizginin bir ucundaki düz (180) açı, ikinci düzlem tarafından iki karşılık gelen açıya bölünerek onları dik ve ortogonal olarak pozitif hale getirir. | 1. Bir ortogonal çiftin özelliği ve fonksiyonel yönü, bir dikmeye benzer.2. Bir ortogonal çiftin iki vektör bileşeninin nokta çarpımı sıfırdır. |
| İstatistiksel İlişki | İki çizgi istatistiksel olarak bağımlıdır ve herhangi biri değiştirilirse açılar sabit değildir. | Bir ortogonal çiftin iki bileşeni istatistiksel olarak birbirinden bağımsızdır. |
| terminoloji | Mantıksal ve geometrik terminoloji. | Vektör fiziği ile ilgili matematiksel ve geometrik terminoloji. |
| etimoloji | Eski Fransızca ve Latince "perpendicularis" kelimesinden, düzleme dik anlamına gelir. | 16. yüzyılın sonları: Fransızcadan, Yunanca ortogōnios 'dik açılı'. |
Dik nedir?
İki çizgi veya düzlem bir dik açı oluşturacak şekilde kesiştiğinde, iki çizgi birbirine dik olarak görülür. Açıkça, iki satır buluşuyorsa, birinci satır ikinciye "ortogonal" olur; ve ikinci olarak, geliş noktasında, ilk çizginin bir ucundaki düz (180) açı, ikinci düzlem tarafından iki karşılık gelen açıya bölünerek onları dik ve aynı zamanda dik olarak pozitif hale getirir.
Diklik simetriktir, yani bir doğru diğerine dik ise, ikinci doğru da aynı şekilde birinciye diktir. Sonuç olarak, iki düzlem ve çizgiyi, sıralarından bahsetmeden (birbirine) dik olarak adlandırabiliriz.
Dikey doğru parçalarının fikri ve varlığı zaten kanıtlanmıştır. Bir şekildeki “L” formunun köşelerindeki eşdeğer açı “her zaman” bir dik açıdır. Tüm kesişen düzlemler veya çizgiler birbirine diktir, ancak tüm buluşma çizgileri birbirine dik değildir. Dikey çizgilerin iki temel özelliği vardır:
Dikleri "paralel" ile karıştırmayın çünkü bunlar birbirinden ayrılmış iki düz çizgidir ve her iki tarafta ne kadar uzakta olurlarsa olsunlar asla kesişmezler. diğer.
Paralel eşleştirmeler asla dik bir çift olarak kabul edilemez ve asla dikey olarak pozitif olamazlar. Oda duvarı kesişim noktaları, bir küpün kenarları ve bir küboid birbirine diktir ve dikey olarak dik duran bir ağaç dünyanın yüzeyine diktir, hepsi dikme örnekleridir. İki dikey çizgi şu sembolle temsil edilir: ⊥.
Ortogonal nedir?
Dikeylik, matrislere genişletildiğinde, bu özellik dikeyliğe eşdeğerdir, ancak daha geniş olarak işlevsel yönler için de geçerlidir. Kısmi türev bir vektör olduğunda, nokta çarpımı (vektör işlemlerine bakın); fonksiyonlar için, çarpımlarının belirli integrali 0'dır, n-boyutlu bir uzayın iki bileşeni her zaman ortogonaldir. Geometride, sadece bir dik çiftin özelliklerini üst üste bindiren bir özelliktir; genellikle iki eş üçgenin belirlenmesinde kullanılır.
Bir iç çarpım yapısı, bir dizi dikey vektörün veya fonksiyonun bileşenlerinin bir dizilişinden üretilebilir; bu, uzayın herhangi bir bileşeninin, böyle bir kümenin üyelerinden oluşturulabileceği anlamına gelir.
Ortogonallik, Matrislere genişletildiğinde, bu özellik diklik ile eşdeğerdir, ancak daha geniş olarak işlevsel yönler için de geçerlidir. Kısmi türev bir vektör olduğunda, nokta çarpımı (vektör işlemlerine bakın); fonksiyonlar için, çarpımlarının belirli integrali 0'dır, n-boyutlu bir uzayın iki bileşeni her zaman ortogonaldir.
Bir iç çarpım yapısı, bir dizi dikey vektörün veya fonksiyonun bileşenlerinin bir dizilişinden üretilebilir; bu, uzayın herhangi bir bileşeninin, böyle bir kümenin üyelerinden oluşturulabileceği anlamına gelir.
Dik ve Ortogonal Arasındaki Temel Farklar
Çözüm
Öklid düzlemi hipotezine göre, iki vektör, nokta çarpımları her zaman sıfıra eşit değilse veya olmadıkça, yani 90°'lik bir açı oluşturuyorsa veya vektörlerden biri sıfır değilse ortogonaldir. Sonuç olarak, vektör çiftlerinin dikliği, uzayın herhangi bir derecesine dik doğrular fikrinin bir genellemesidir. Dik, hem matematikte hem de günlük hayatta yaygın olarak kullanılan bir kelimedir.
Her iki terminoloji, bileşenlerinin birbirine dik açıyla yönlendirilmiş olması gerçeğiyle bağlantılıdır. Ortogonallik özellikleri ise farklı bir anlama sahiptir ve vektör nokta çarpım kavramı durumunda uyumsuzdur.
