Matematik, bir sayı grubunun genel karakterini tanımlamak için ortalama karekök (RMS) ve ortalama terimlerini kullanır. Aynı anlamda, kullanım fiziksel bilimlere ve ilgili teknolojilere kadar uzanır. RMS ise daha bilinen ve sezgisel olan ortalamanın aksine matematiksel tanımı olan bir kavramdır.
RMS ve Ortalama
RMS ve ortalama arasındaki temel fark, verilerde sunulan rasgele değişkenler negatif ve pozitif olduğunda, örneğin sinüzoidler gibi ortalama karekökünün (RMS) kullanılması ve ortalamanın belirli bir kümenin merkezi eğilimini bulmak için kullanılmasıdır. veri.
Kök-ortalama-kare, ortalama karenin karekökünü temsil eden matematiksel bir terimdir. Bir değer grubunun karelerinin aritmetik ortalamalarının karesi, ortalama kare olarak bilinir. İkinci dereceden ortalama olarak da adlandırılan RMS, ortalamayı ikinci dereceden biçimde ölçer.
Ortalama, geniş bir fikir vermek için bir koleksiyondaki tüm değerleri toplar. Bu nedenle, tanımlayıcı anlamda kullanıldığında bir merkezi eğilim ölçüsüdür. Çok sayıda sayıyı tek bir sayı ile temsil etmenin bir yoludur. Veri setinde verilen her rakam tek bir sayı ile temsil edilir.
RMS ve Ortalama Arasındaki Karşılaştırma Tablosu
| Karşılaştırma Parametreleri | RMS | Ortalama |
| Ayrıca şöyle bilinir | Etkin değer | Ortalama değer |
| Sinüs dalgası formülü | VRMS = VPKK/√2 | VAV = 0 |
| Tam doğrultulmuş dalga formülü | VRMS = VPKK/√2 | VAV = 0.637VPKK |
| Yarım doğrultulmuş dalga formülü | VRMS = VPKK/2 | VAV = 0,318VPKK |
| kullanım derecesi | En çok Matematik alanlarında | Çoğu Elektrik fiziği alanlarında |
RMS nedir?
Fonksiyonun sürekli değişen bir değeri varsa, RMS, döngü boyunca karesi alınan anlık değerlerin karelerinin integrali olarak tanımlanır. Alternatif akımın RMS'si, aynı gücün dağıtılması için dirençli bir yükün sabit doğru akımının değeri ile aynıdır.
Tahmin verilere iyi uymuyorsa, büyük bir ortalama kare kök sapmasına (RMSD) sahip olacaktır. RMS değeri alternatif olarak fizikte içinden geçen belirli bir miktarda güce karşı bir direncin direnci olarak tanımlanabilir.
RMS gerilimi, fizikte gerilim sinyalinin anlık değerlerinin ortalama karesinin karekökü olarak tanımlanır. RMS voltajı, sürekli dalgalanan bir voltaj için bir döngü sırasındaki anlık değerlerin karelerinin integrali olarak da tanımlanabilir.
Periyodik bir fonksiyonun bir periyodu varsa, o zaman RMS'si birinci periyodun RMS'sine eşittir. Eşit aralıklı gözlemlerden oluşan bir desenin RMS değerini kullanarak, kesintisiz bir karakteristiğin veya sinyalin RMS değerine yaklaşabiliriz. Bunun yanı sıra, çeşitli dalga biçimlerinin RMS değeri de kalkülüs kullanılmadan hesaplanabilir.
Öngörülemeyen bir süreç için bir RMS istatistiği hesaplanırken, ortalama yerine beklenen değer kullanılır.
Ortalama nedir?
Bir koleksiyondaki tüm sayıların toplamının, koleksiyondaki toplam sayı sayısına bölümü, aritmetik ortalama veya ortalamadır. Başka bir deyişle, ortalama, toplam gözlem sayısına bölünen toplam gözlem sayısıdır.
Ortalama, tüm veri değerleri toplanarak ve bunları toplam veri noktası sayısına bölerek elde edilir. Bir sınıfın ortalama yaşını belirlemek için öğretmenler öğrencilerin yaşlarını toplar ve ortalamalarını alır. Günlük hayatımızda “ortalama” kelimesini çok kullanırız. Bir miktarın değeri zamanla değiştiğinde, yeni değeri temsil etmek için ortalama kullanılır.
Çok miktarda veri veya tek bir veri parçası karar vermeyi zorlaştırabilir. Tüm bu değerlerin ortalamasını almak, her şeyi temsil etmek için kullanılabilecek tek bir sayı verir.
Uygulamaya bağlı olarak, ortalama çeşitli yöntemlerle belirlenir. Sonuç olarak, aritmetik, geometrik, harmonik ve ağırlıklı dahil olmak üzere ortalamanın birkaç farklı matematiksel tanımı vardır.
Ortalama, verilerin ortalama değeridir; verilerin medyan değerinden farklıdır.
RMS ve Ortalama Arasındaki Temel Farklar
Çözüm
Modern voltmetreler veya osiloskoplar, ortalama ve RMS değerlerini kolayca değerlendirebilir ve devrelerdeki bir AC sinyali hakkında fizik açısından bilgi sağlayabilir. Ortalamayı hesaplamak için bir sinyaldeki tüm değerleri toplayın ve ardından toplamı değer sayısına bölün. Gerçek sinyaller için sonsuz sayıda değerin toplamı olan integrasyon işlemini kullanmayı tercih ediyoruz. Tam bir dönem veya yarım dönem üzerinden ortalama almak, ortalama değerin iki farklı tanımını verir. Tam döngü simetrisi, simetrik sinyalin ortalama değerinin 0 olduğu anlamına gelir.
Yalnızca sinyal bir DC bileşeni içeriyorsa veya yatay bir referans etrafında simetrik değilse, ortalama değer 0'dan sapar. Bir yarım periyot üzerinden ortalama alarak değişken simetrik sinyalleri karakterize etmek de mümkündür. RMS değeri, her toplamın karesinin alınması ve nihai sonucun köklenmesi dışında, ortalama değerle aynı şekilde tanımlanır. AC ve DC rejimleri arasında bir bağlantı kurmak için mühendisler sıklıkla, her zaman ortalamadan daha büyük olan kök-ortalama-kare değerini kullanırlar.
